9.15十字相乘法教学目标：认知目标：通过复习整式的乘法与因式分解的互逆关系，理解十字相乘的概念，并掌握用十字相乘法来分解二次项系数为1的二次三项式；能力目标：培养学生的分析、综合及逆向思维能力，以及发现问题、探索规律的能力；情感目标：通过学生之间的交流与讨论，激发学生的求知欲，营造亲切、和谐、活泼的课堂气氛。教学重点、难点能较熟练地用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式；把x2+px+q分解因式时，准确地找出a、b，使a·b=q；a+b=p。通过练习，培养学生凑数的感觉。教学过程：一、复习导入思考：如何把x2+7x+12分解因式？1．口答计算结果：(1)(x+1)(x+4)(2)(x+6)(x－4)(3)(x－1)(x+2)(4)(x－3)(x－5)2．问题：你有什么快速计算类似多项式的方法吗?[在多项式的乘法中,有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab]二、探索新知1、观察与发现:等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是二次三项式,这个过程将积的形式转化成和差形式,进行的是乘法计算.反过来可得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).等式的左边是二次三项式我们表示成x2+px+q的形式,右边是两个一次二项式相乘,这个过程将和差的形式转化成积的形式,进行的是因式分解.所以说：要将二次三项式x2+px+q因式分解，就需要找到两个数a、b，使ab=q，a+b=p,那么x2+px+q=(x+a)(x+b)小练习：①若x2－8x+9=(x+a)(x+b)，那么a+b=_____;ab=_____;②若x2＋ax+7能理解成(x+1)(x+7)，那么a=_____;③若x2＋px－5能理解成(x+5)(x+b)，那么p=_____;b=_____;④若x2＋9x－q能理解成(x+2)(x+b)，那么q=_____;b=_____;2、体会与尝试：①试一试因式分解:x2+7x+12；x2－2x－3找寻两个数，使得他们符合ab=12，a+b=7方法：一个个尝试，体验凑数。x2+7x+12=(x+3)(x+4).x+3x+43x+4x=7x②定义：利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.③拆一拆将下列各数表示成两个整数的积的形式（尽所有可能）：6=；12=；24=；-6=；-12=；-24=.④练一练将下列各式用十字相乘法进行因式分解：(1)x2－x－6(2)x2+7x+6；(3)x2－x－12；(4)x2－8x+12；谈一谈：你凑数过程中，有什么小诀窍可以分享？⑤通过分享，你能更快得解决下面得问题吗？(1)x2－3x－18(2)x2+11x+18；(3)x2－14x+24；(4)x2＋5x－24；
