17.4一元二次方程的应用（第一课时）教学目标：1、理解二次三项式的意义。2、知道二次三项式的因式分解与一元二次方程的关系,利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式。3、领会认识问题和解决问题的一般规律：由一般到特殊，再由特殊到一般。教学重点：会用求根法将二次三项式因式分解。教学难点：理解一元二次方程的根与二次三项式因式分解的关系。教学过程复习引入1．把下列各式因式分解（1）（2）2.解下列方程（1）（2）上面两个方程，突出是通过因式分解法来求出他们根的.3.把下列各式分解因式（1）（2）想一想，如何分解？解（1）：方程的根是即:,讲解：它的正确性可以通过乘法得到验证.解（2）：让学生练习，然后加以分析。学习新课二次三项式的因式分解探究：如果方程有两个实数根:=、=，上面等式，从右到左就是把ax+bx+c分解因式.因此,把二次三项式ax+bx+c(a≠0)分解因式时,①如果b-4ac≥0,那么先用公式法求出方程ax+bx+c=0(a≠0)的两个实数根、，再写出分解式②如果b-4ac<0，那么方程ax+bx+c=0(a≠0)没有实数根，ax+bx+c在实数范围内不能分解因式.注意：引导学生从具体的数字系数的例子，观察、探索结论，再从一般的字母系数的例子得出一般性的推导，由此领悟认识事物的一般规律是由特殊到一般，再由一般到特殊.问：解方程得因式分解对吗？注意：解方程时能化成，但代数式，因此结果中必须乘以二次项的系数2即：知识运用例1把分解因式解:对于方程,b2-4ac=82-4×2×5=24>0.这个方程的两个实数根是即:∴说明：这里系数2无法全部化去两个因式里的分母，因此保持原来的形式.例2把2x2-8xy+5y2分解因式．解：对于x的方程2x2-8xy+5y2=0的两个实数根是说明（1）把x看成未知数，其它看成已知数．（2）结果不能漏掉字母y．课堂小结1.这节课我们学习了二次三项式在实数范围内因式分解的方法，她的方法是：先求出二次三项式的两个根、，再将写成.2．二次三项式因式分解的条件是：当，二次三项式在实数范围内可以分解；时，二次三项式在实数范围内不可以分解.布置作业
