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四川省胶南市理务关镇中心中学八年级数学下册《1.6 一元一次不等式组》教案 北师大版VIP免费

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一元一次不等式组第一课时一、教学目标:1.知识目标:①理解一元一次不等式组解集的概念,掌握一元一次不等式组的解法.②会利用数轴较简单的一元一次不等式组③通过练习,理解并掌握一元一次不等式组解集的几种情况.2.能力目标:①通过利用数轴来寻求不等式组的解,培养学生的观察能力、分析能力,②让学生从练习中发现不等式组解集的四种情况,以培养学生归纳总结能力.3.情感目标:将不等式组的解法和归纳留给学生在交流、讨论中完成,培养学生养成良好的学习习惯和转变一种观念——将老师与学习伙伴看成是自己有利的学习资源。二、教学重难点:教学重点:在紧密联系不等式的同时,理解不等式组解集的意义。教学难点:借助数形结合的方法找出不等式的解集。三、教学过程设计:1.回顾旧知,探索发展回顾:解下列不等式,并把它的解集在数轴上表示出来。(1)2x+3>5(2)6x—5≤1(让学生上台演示,注意指导其解题的规范性)探索:用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水在1200吨到1500吨之间,那么大约需要多长时间才能将污水抽完?分析:设需要x分钟才能将污水抽完,那么总的抽水量应为30x吨。由题意,积存的污水在1200吨到1500吨之间,因此,应有1200≤30x≤1500(通过一个具体的问题引入一元一次式组的概念。学生在研究这一具体问题时,自然感知到要解决的问题同时满足两个约束条件,而这两个约束条件都是不等式。这样引入不等式组比较自然)上式实际上包括了两个不等式30x≥1200和30x≤1500它说明要这个实际问题中,未知量x应同时满足这两个条件。我们把这两个一元一次不等式合在一起,就得到一个一元一次不等式组:(你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗?与同伴交流。学生可以通过列表、画数轴图的方法,寻求不等式组的解。要让学生在充分交流的基础上体会寻找不等式的公共解的方法。)分别求这两个不等式的解集,得同时满足①②的未知数x应是个不等式的解集的公共部分。在数轴上表示出来∴x应取40≤x≤50这就是所列不等式组的解集。即答案为:大约需要40到50分钟才能将污水抽完。概括:几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集。解一元一次不等式组,其步骤通常为:(1)先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集;(2)在数轴上把它们的解集表示出来;(3)找出解集的公共部分,即不等式组的解集。2.练习巩固,促进迁移(1)例题:解不等式组解:解不等式①,得x>2解不等式②,得x>4在数轴上表示出①②的解集∴原不等式组的解集为x>4(要让学生认识到准确、熟练得解不等式是解不等式组的基础,而运用数轴表示(找公共部分)是关键。让学生再次体会数形结合思想的魅力。)(2)练习:(3)问题探讨:从练习的情况来看,请同学们认真观察它与下面几种图示的关系:①当不等号的方向一致时(称同向不等式),即:对这类不等式组可按“同大取大;同小取小”的法则,即取公共部分为它的解(如图).②当不等号的方向相反时(称异向不等式),即:则若未知数的取值比大数小,比小数大时,不等式组的解集在两数之间,取公共部分(如图);③若未知数的取值比大数还大,比小数还小,不等式组的解集是空集,即没有公共部分(如图3).3.巩固应用,拓展研究(1)找出下列不关x的公共部分。(2)解不等式组(3)求不等式组的整数解(巩固应用的设计突出一个层次性,满足不同基础水平的同学的需要。其中第1题主要训练学生的定向思维,巩固不等式组解集的四种情况;第2题则是以训练学生解不等式组的方法。第3题则以发散思维为主,其目的是让优生吃得饱。在挑战难题的过程中,培养学生学习的意志力。)

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