专题九平面解析几何【真题典例】9.1直线方程与圆的方程挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.直线方程①在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线的几何要素;②理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式;③掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及2015课标Ⅰ,20,12分直线方程抛物线的几何性质★★☆一般式),了解斜截式与一次函数的关系2.圆的方程①掌握圆的几何要素;②掌握圆的标准方程与一般方程2018课标Ⅱ,19,12分直线方程与圆的方程抛物线的几何性质★☆☆2017课标Ⅲ,20,12分直线方程与圆的方程两直线垂直与其斜率的关系2016课标Ⅱ,4,5分圆的方程点到直线距离公式2015课标Ⅰ,14,5分圆的方程椭圆的几何性质分析解读从近5年高考情况来看,对本节主要考查直线方程和圆的方程的求法,常以选择题、填空题的形式出现,难度中等,解答时应充分利用分类讨论、数形结合的思想.在解决有关圆的问题时应充分利用圆的几何性质简化运算.破考点【考点集训】考点一直线方程1.(2017吉林梅河口校级二模,4)已知角α是第二象限角,直线2x+ytanα+1=0的斜率为83,则cosα等于()A.35B.-35C.45D.-45答案D2.(2018江西九江月考,5)经过点A(1,2)且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为()A.y=2x或x-y+1=0B.y=2x或x+y-3=0C.x+y-3=0或x-y+1=0D.y=2x或x+y-3=0或x-y+1=0答案D考点二圆的方程1.(2018广东珠海四校4月联考,8)已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的标准方程为()A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=2答案B2.(2017河南豫北名校4月联考,4)与圆(x-2)2+y2=4关于直线y=❑√33x对称的圆的方程是()A.(x-❑√3)2+(y-1)2=4B.(x-❑√2)2+(y-❑√2)2=4C.x2+(y-2)2=4D.(x-1)2+(y-❑√3)2=4答案D3.(2018甘肃兰州模拟,7)已知点A是直角三角形ABC的直角顶点,且A(2a,2),B(-4,a),C(2a+2,2),则△ABC的外接圆的方程是()A.x2+(y-3)2=5B.x2+(y+3)2=5C.(x-3)2+y2=5D.(x+3)2+y2=5答案D炼技法【方法集训】方法1直线的倾斜角与斜率的求解方法1.(2018陕西延安期中,5)直线a2x-b2y=1(其中a,b∈R,且ab≠0)的倾斜角的取值范围为()A.(0,π2)B.(π4,3π4)C.(π2,3π4)D.(π2,π)答案A2.(2018湖北黄冈模拟,4)直线x-ysinθ+1=0的倾斜角的取值范围是()A.[π4,3π4]B.[0,π4]∪[3π4,π)C.[0,π4]D.[π4,π2)∪(π2,3π4]答案A3.(2017河南豫南九校联考,5)若θ是直线l的倾斜角,且sinθ+cosθ=❑√55,则l的斜率为()A.-12B.-12或-2C.12或2D.-2答案D方法2解与圆有关的最值问题的方法1.(2017湖南长沙二模,5)圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2距离的最大值是()A.1+❑√2B.2C.1+❑√22D.2+2❑√2答案A2.(2018河南洛阳期末)已知正数x,y满足x2+y2=1,则❑√3x+y的取值范围是()A.(1,❑√3]B.(1,2]C.(❑√3,2]D.(2,2❑√3)答案B3.(2018福建长汀模拟,10)阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠,他对圆锥曲线有深刻且系统的研究,主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中,阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是:已知动点M与两定点A、B的距离之比为λ(λ>0,λ≠1),那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.如动点M与两定点A(95,0)、B(5,0)的距离之比为35时的阿波罗尼斯圆为x2+y2=9.下面,我们来研究与此相关的一个问题:已知圆O:x2+y2=1上的动点M和定点A(-12,0),已知点B(1,1),则2|MA|+|MB|的最小值为()A.❑√6B.❑√7C.❑√10D.❑√11答案C过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点一直线方程(2015课标Ⅰ,20,12分)在直角坐标系xOy中,曲线C:y=x24与直线l:y=kx+a(a>0)交于M,N两点.(1)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;(2)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由.解析(1)由题设可得M(2❑√a,a),N(-2❑√a,a)或M(-2❑√a,a),N(2❑√a,a).又y'=x2,故y=x24在x=2❑√a处的导数值为❑√a,C在点(2❑√a,a)处的切线方程为y-a=❑√a(x-2❑√a),即❑√ax-y-a=0.y=x24在x=-2❑√a处的导数值为-❑√a,C在点(-2❑√a,a)处的切线方程为y-a=-❑√a(x+2❑...
