二项分布与正态分布探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.条件概率、相互独立事件及二项分布(1)了解条件概率和两个事件相互独立的概念,理解n次独立重复试验的模型及二项分布,并能解决一些简单的实际问题.(2)利用实际问题的直方图,了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义2019课标Ⅰ,15,5分独立事件概率的求解互斥事件★★★2019课标Ⅱ,18,12分独立事件概率的求解互斥事件2018课标Ⅰ,20,12分二项分布的均值应用利用期望进行决策、导数2018课标Ⅲ,8,5分二项分布2017课标Ⅰ,19,12分正态分布、二项分布的概念和性质概率的计算以及数学期望2.正态分布2016课标Ⅱ,18,12分条件概率的计算离散型随机变量的均值2015课标Ⅰ,4,5分相互独立事件的概率分析解读本节主要命题点:(1)相互独立事件的概率,条件概率;(2)二项分布的概念、特征和相关计算;(3)正态分布的应用,一般以解答题的形式出现.解题时注意对相关概念的理解和相关公式的应用.本节在高考中一般以选择题、解答题形式出现,难度在中等以下,分值约为5分或12分.主要考查学生的数据分析能力.破考点练考向【考点集训】考点一条件概率、相互独立事件及二项分布1.(2020届辽宁沈阳铁路实验中学10月月考,7)已知箱中共有6个球,其中红球、黄球、蓝球各2个,每次从该箱中取1个球(每球取到的机会均等),取出后放回箱中,连续取三次.设事件A=“第一次取到的球和第二次取到的球颜色不相同”,事件B=“三次取到的球颜色都不相同”,则P(B|A)=()A.16B.13C.23D.1答案B2.(2019广东东莞模拟,5)假设东莞市市民使用移动支付的概率都为p,且每位市民使用支付方式都相互独立,已知X是其中10位市民使用移动支付的人数,且EX=6,则p的值为()A.0.4B.0.5C.0.6D.0.8答案C3.(2020届河南百校联盟9月联合检测,15)《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目,节目以“赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”为宗旨.每一期的比赛包含以下环节:“个人追逐赛”“攻擂资格争夺赛”和“擂主争霸赛”,其中“擂主争霸赛”由“攻擂资格争夺赛”获胜者与上一场擂主进行比拼.“擂主争霸赛”共有九道抢答题,抢到并答对者得一分,答错则对方得一分,率先获得五分者即为该场擂主.在《中国诗词大会》的某一期节目中,若进行“擂主争霸赛”的甲乙两位选手每道抢答题得到一分的概率都是0.5,则抢答完七道题后甲成为擂主的概率为.答案15128考点二正态分布1.(2018广西柳州高级中学、南宁第二中学第二次联考,3)甲、乙两类水果的质量(单位:kg)分别服从正态分布N(μ1,σ12),N(μ2,σ22),其正态分布的密度曲线如图所示,则下列说法错误的是()A.甲类水果的平均质量μ1=0.4kgB.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D.乙类水果的质量服从正态分布的参数σ2=1.99答案D2.(2020届百校联盟TOP209月联考,15)若随机变量ξ服从正态分布N(9,16),则P(-3<ξ≤13)=.参考数据:若ξ~N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ≤μ+σ)=0.6827,P(μ-2σ<ξ≤μ+2σ)=0.9545,P(μ-3σ<ξ≤μ+3σ)=0.9973.答案0.84炼技法提能力【方法集训】方法1独立重复试验及二项分布问题的求解方法(2020届四川内江威远中学第一次月考,7)设随机变量ξ~B(2,p),η~B(4,p),若P(ξ≥1)=59,则P(η≥2)的值为()A.1127B.3281C.6581D.1681答案A方法2正态分布及其应用方法1.(2020届四川成都外国语学校10月阶段性检测,18)苹果可按果径M(最大横切面直径,单位:mm)分为五个等级:M≥80时为1级,75≤M<80时为2级,70≤M<75时为3级,65≤M<70时为4级,M<65时为5级.不同果径的苹果,按照不同外观指标又分为特级果、一级果、二级果.某果园采摘苹果10000个,果径M均在[60,85]内,从中随机抽取2000个苹果进行统计分析,得到如图1所示的频率分布直方图,图2为抽取的样本中果径在80以上的苹果的等级分布统计图.(1)假设M服从正态分布N(μ,σ2),其中μ的近似值为果径的样本平均数x(同一组数据用该区间的中点值代替),σ2=35.4,试估计采摘的10000个苹果中,果径M位于区间(59.85,77.7)的苹果个数;(2)已知该果园2019年共收获果径在80以上的苹果800kg,且售价为特级果12元/kg,一级果10元/kg,二级果9元/kg.设...
