[第53讲圆锥曲线的热点问题](时间：45分钟分值：100分)1．过抛物线y＝2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝()A．－2B．－C．－4D．－2．在椭圆＋＝1中，以点(1，1)为中点的弦的斜率是()A．4B．－4C.D．－3．[2013·济宁模拟]设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交于不同两点，则y0的取值范围是()A．(0，2)B．[0，2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)4．已知椭圆＋＝1的焦点分别为F1，F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标x0的取值范围是________________．5．已知椭圆C：＋＝1，直线l：y＝mx＋1，若对任意的m∈R，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是()A．[1，4)B．[1，＋∞)C．[1，4)∪(4，＋∞)D．(4，＋∞)6．[2013·德化一中模拟]双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线将平面划分为“上，下，左，右”四个区域(不含边界)，若点(1，2)在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是()A．(，＋∞)B．(，＋∞)C．(1，)D．(1，)7．已知椭圆C1：＋＝1与双曲线C2：－＝1共焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为()A.B.C．(0，1)D.8．[2013·哈尔滨第六中学三模]过椭圆＋＝1上一点M作圆x2＋y2＝2的两条切线，点A，B为切点．过A，B的直线l与x轴，y轴分别交于P，Q两点，则△POQ的面积的最小值为()A.B.C．1D.9．[2013·黄冈模拟]若点O和点F(－2，0)分别是双曲线－y2＝1(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则OP·FP的取值范围为()A．[3－2，＋∞)B．[3＋2，＋∞)C.D.10．[2013·荆州中学三模]抛物线y2＝8x的准线为l，点Q在圆C：x2＋y2＋6x＋8y＋21＝0上，设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m＋|PQ|的最小值为________．11．[2013·江西六校联考]双曲线－＝1(a，b>0)一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为________．12．[2013·咸阳三模]设椭圆＋＝1(a>b>0)的中心，右焦点，右顶点依次分别为O，F，G，且直线x＝与x轴相交于点H，则最大时椭圆的离心率为________．13．过抛物线y2＝x的焦点F的直线m的倾斜角θ≥，m交抛物线于A，B两点，且A点在x轴上方，则|FA|的取值范围是________．14．(10分)[2013·西城二模]已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．(1)若AF＝2FB，求直线AB的斜率；(2)设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．15．(13分)[2013·海淀二模]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(1，0)，且点在椭圆C上．(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点．试问x轴上是否存在定点Q，使得QA·QB＝－恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．16．(12分)[2013·东北四校一模]已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线y2＝8x的焦点，M的离心率e＝，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l，交M于A，B两点．(1)求椭圆M的标准方程；(2)设点N(t，0)是一个动点，且(NA＋NB)⊥AB，求实数t的取值范围．课时作业(五十三)【基础热身】1．D[解析]抛物线的焦点坐标是，设直线AB的方程为y＝kx＋，代入抛物线方程得2x2－kx－＝0，根据韦达定理得x1x2＝－.2．D[解析]设弦的端点是A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＋＝1，＋＝1，作差得＋＝0，x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，得kAB＝＝－.3．C[解析]圆心到准线的距离为4，由题意只要|FM|>4即可，而|FM|＝y0＋2，∴y0>2.4．－，所以e＝＝<.又e>1，所以所求的范围是(1，)．7．A[解析]根据已知，只能m>0，n>0，且m＋2－n＝m＋n，...
