济南外国语学校2008-2009学年度第二学期高一质量检测数学试题（2009.2）时间：120分钟满分：120分一.选择题(共12小题，每小题4分，共48分)1.已知M＝｛x|y=x2-1｝,N={y|y=x2-1},M∩N等于A.NB.MC.RD.Φ2.已知a=(35)−13，b=(53)12，c=(43)−12，则a,b,c三个数的大小关系是Ac
10),¿¿¿¿其中n∈N，则f(8)等于A.2B.4C.9D.79.若直线始终平分圆的周长，则ab的取值范围是A.（0，1）B.C.（，1）D.（0，1]10.已知函数是定义在上的偶函数，当，则当11.已知实数x,y满足x2+y2−4x+6y+12=0，则|2x−y−2|的最小值是A.5−√5B.4−√5C.5D.412．定义在上的函数满足（），，则等于A．2B．-2C．6D．9二．填空题(共4小题，每小题4分，共16分)13.幂函数y=(k2−2k−2)x11−k在（0，+∞）上是减函数，则k＝_________.14函数在上的最大值与最小值的和为6，则的值=.15.已知正方体的外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于.16.两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为三.解答题（共6个大题，共56分，写出必要的文字说明）17.（本小题8分）不用计算器求下列各式的值⑴⑵18．（本小题8分）已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：x－y+3=0和l2：2x+y－6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分，求：（1）直线l的方程；（2）以O为圆心且被l截得的弦长为8√55的圆的方程．19.（本小题8分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。每辆租出的车每月需要花费租赁公司维护费200元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？DABCOEP20.（本小题10分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO¿底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC¿平面BDE．21．（本小题10分）对于函数f(x)=ax2+(b+1)x+b−2,(a≠0),若存在实数x0,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.⑴当a=2,b=−2时,求f(x)的不动点;⑵若对于任意实数b,函数f(x)恒有两个不相同的不动点,求a的取值范围.22．（本小题12分）函数是定义在（－1，1）上的奇函数，且（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在（－1，1）上是增函数；（3）求满足的t的取值范围。高一数学试题答案（2009.2）1-12AACCDBCCBDAA13.314.215.4√3316.317.解（1）原式＝(94)12−1−(278)−23+(32)−2=(32)2×12−1−(32)−3×23+(32)−2=32−1−(32)−2+(32)−2=12（2）原式＝log33343+lg(25×4)+2＝log33−14+lg102+2＝−14+2+2=15418．解：（1）依题意可设A(m,n)、B(2−m,2−n)，则{m−n+3=0¿¿¿¿，{m−n=3¿¿¿¿，解得m=−1，n=2．即A(−1,2)，又l过点P(1,1)，易得AB方程为x+2y−3=0．（2）设圆的半径为R，则R2=d2+(4√55)2，其中d为弦心距，d=3√5，可得R2=5，故所求圆的方程为x2+y2=5．19解：（1）当每辆车的月租定金为3600元时，未租出的车辆数为3600−300050=12，所以这时租出了88辆车(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f（x）=（100-x−300050)(x−200),整理得f（x）=150(8000-x)(x-200)=-150x2+164x-32000=-150(x-4100)2+304200所以，当x=4100时，f(x)最大，最大值为f(4100)=304200，答：当每辆车的月租金定为4100元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为304200元20．证明（1） O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又 OE⊂平面BDE，PA⊄...
