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2010年北京市西城区抽样测试初三数学试卷2010.5考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称和姓名．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，作图用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．的绝对值等于A．4B．C．D．2．据统计，今年春节期间，北京市居民在京旅游人数约为2410000人次，同比增长．将2410000用科学记数法表示应为A．B．C．D．3．如图，是直径，弦于点．若，，则的直径为A．5B．6C．8D．104．若一个正多边形的一个内角是，则这个多边形的边数为A．12B．11C．10D．95．若，则的值为A．B．9C．6D．6．对于一组数据：85，83，85，81，86．下列说法中正确的是A．这组数据的平均数是85B．这组数据的方差是C．这组数据的中位数是84D．这组数据的众数是86OEDCBA7．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点若规定以下两种变换：①，如．②．如．按照以上变换，那么等于A．B．C．D．8．小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为A．40B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式的值为零，则的值为．10．分解因式：．11．如图，在中，、分别为、边上的点，．若，，，则．12．在平面直角坐标系中，我们称边长为1且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，菱形的四个顶点坐标分别是，，，，则菱形能覆盖的单位格点正方形的个数是个；若菱形的四个顶点坐标分别为，，，（为正整数），则菱形能覆盖的单位格点正方形的个数为（用含有的式子表示）．EDCBA图2图1-8-448ODCBAyx三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：．14．解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解．15．已知：如图，、、、四点在一条直线上，且，，．求证：．543120-5-4-3-2-1GFEDCBA16．已知，求的值．17．列方程或方程组解应用题“家电下乡”农民得实惠，根据“家电下乡”的有关政策：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的补贴给农户．小明的爷爷2009年5月份购买了一台彩电和一台洗衣机，他从乡政府领到了390元补贴款．若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，问一台彩电和一台洗衣机的售价各是多少元？18．已知：如图，在梯形中，，，，．求的长．四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）19．某电脑公司现有、、三种型号的甲品牌电脑和、两种型号的乙品牌电脑．某校要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．DCBA（1）写出所有可能的选购方案（利用树状图或列表法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么型号电脑被选中的概率是多少？20．如图，将直线沿轴向下平移后，得到的直线与轴交于点，与双曲线交于点．（1）求直线的解析式；（2）若点的纵坐标为，求的值（用含有的式子表示）．21．如图，内接于，．点在上，于点，与交于点，点在的延长线上，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．-8-6-4-2-2642642OBAyx22．在中，，边上的高，沿图中线段、将剪开，分成的三块图形恰能拼成正方形，如图1所示．请你解决如下问题：在中，，边上的高．请你设计两种不同的分割方法，将沿分割线剪开后，所得的三块图形恰能拼成一个正方形，请在图2、图3中，画出分割线及拼接后的图形．OFEDCBA图1③②①HGFEDCBA图2C′B′A′图2C′B′A′五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知：关于的方程．（1）求证：取任何实数量，方程总有实数根；（2）若二次函数的图象关于轴对称．①求二次函数的解析式；②已知一次函数，证明：在实数范围内，对于的同一个值，这两个函数所对应的函数值均成立；（3）在（2）条件下，若二次函数的图角经过点，且在实数范围内，对于的同一个值，这三个函数所对应的函数值均成立，求二次函数的解析...