（考黄金）高考数学一轮检测 第12讲 平面向量的数量积精讲 精析 新人教A版VIP免费

2013年考题1.（2013海南宁夏高考）已知O，N，P在ABC所在平面内，且,0OAOBOCNANBNC�，且PAPBPBPCPCPA�，则点O，N，P依次是ABC的（）（A）重心外心垂心（B）重心外心内心（C）外心重心垂心（D）外心重心内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）【解析】选C.,0OAOBOCOABCNANBNCOABC�由知为的外心；由知，为的重心;00,,,.PAPBPBPCPAPCPBCAPBCAPBAPBCPC��，，同理，为ABC的垂心，选2.（2013海南宁夏高考）已知3,2,1,0ab，向量ab与2ab垂直，则实数的值为（）（A）17（B）17（C）16（D）16【解析】选A.向量ab＝（－3－1，2），2ab＝（－1,2），因为两个向量垂直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝17.3.（2013福建高考）设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac,∣a∣=∣c∣,则∣b•c∣的值一定等于（）A．以a，b为两边的三角形面积B.以b，c为两边的三角形面积C．以a，b为邻边的平行四边形的面积D.以b，c为邻边的平行四边形的面积【解析】选C.依题意可得cos(,)sin(,)bcbcbcbaac����������=S平行四边形.故选C.4.（2009浙江高考）设向量，b满足：||3a，||4b，0ab．以，b，ab的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为()A．3B．C．5D．6【解析】选B.对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．5.（2013浙江高考）已知向量(1,2)a，(2,3)b,若向量满足()//cab，()cab，则（）A．77(,)93B．77(,)39C．77(,)39D．77(,)93【解析】选D．不妨设(,)Cmn�，则1,2,(3,1)acmnab����，对于//cab���，则有3(1)2(2)mn；又cab���，则有30mn，则有77,93mn.6.（2013辽宁高考）平面向量a与b的夹角为060，(2,0)a，1b则2ab（）（A）3(B)23(C)4(D)12【解析】选B.由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12∴2ab23.7.（2013全国Ⅰ）设、b、是单位向量，且·b＝0，则acbc的最小值为()（A）2（B）22（C）1(D)12【解析】选D.,,abc���是单位向量2()acbcababcc��������|||12cos,121|abcabc������.8.（2013全国Ⅰ）设非零向量a、b、c满足cbacba|,|||||，则ba,（）（A）150°(B）120°（C）60°（D）30°【解析】选B.由向量加法的平行四边形法则，知a、b可构成菱形的两条相邻边，且a、b为起点处的对角线长等于菱形的边长.9.（2013全国Ⅱ）已知向量2,1,10,||52aabab，则||b（）.A.5B.10C.5D.25【解析】选C.222250||||2||520||abaabbb�������||5b�.10.（2013重庆高考）已知1,6,()2ababa，则向量与向量b的夹角是（）A．6B．4C．3D．2【解析】选C.因为由条件得222,23cos16cos,abaabaab所以1cos23所以，所以.11.（2013安徽高考）给定两个长度为1的平面向量OA�和OB�，它们的夹角为120o.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB�上变动.若,OCxOAyOB�其中,xyR,则xy的最大值是________.【解析】设AOC,,OCOAxOAOAyOBOAOCOBxOAOByOBOB����，即01cos21cos(120)2xyxy∴02[coscos(120)]cos3sin2sin()26xy答案：2.12.（2013天津高考）若等边ABC的边长为32，平面内一点M满足CACBCM3261,则MAMB________.【解析】合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设)3,3(),0,32(),0,0(BAC这样利用向量关系式，求得M)21,233(，然后求得)25,23(),21,23(...