2013年考题1.（2013福建高考）设m，n是平面内的两条不同直线，，是平面内的两条相交直线，则//的一个充分而不必要条件是（）A.m//且n//B.m//l1且n//lC.m//且n//D.m//且n//l【解析】选B.若，则可得.若则不一定存在.2.（2013广东高考）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【解析】选D.①错,②正确,③错,④正确.故选D.3.（2013浙江高考）设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【解析】选C.对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的．4.(2013山东高考)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“m”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线,m,则,反过来则不一定.所以“”是“m”的必要不充分条件.5.（2013四川高考）如图，已知六棱锥ABCDEFP的底面是正六边形，ABPAABCPA2,平面则下列结论正确的是（）A.ADPBB.PAB平面PBC平面C.直线BC∥PAE平面D.直线ABCPD与平面所成的角为45°【解析】选D. AD与PB在平面的射影AB不垂直，∴A不成立；又平面PAB⊥平面PAE，∴PAB平面PBC平面也不成立；BC∥AD∥平面PAD,∴直线BC∥PAE平面也不成立。在PADRt中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°.∴D正确.6.（2013江苏高考）设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；（3）设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；（4）直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）.【解析】考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理。真命题的序号是(1)(2)答案:(1)(2)7.（2013山东高考）如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA=2,E、E分别是棱AD、AA的中点.设F是棱AB的中点,证明：直线EE//平面FCC；证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.【解析】（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4,CD=2,且AB//CD，所以CDA1F1为平行四边形，所以CF1//A1D，又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1//A1D，所以CF1//EE1，又因为平面FCC，平面FCC，所以直线EE//平面FCC.（2）连接AC,在直棱柱中，CC1⊥平面ABCD,AC平面ABCD,所以CC1⊥AC,因为底面ABCD为等腰梯形，AB=4,BC=2,EABCFE1A1B1C1D1DF1EABCFE1A1B1C1D1DF是棱AB的中点,所以CF=CB=BF，△BCF为正三角形，,△ACF为等腰三角形，且所以AC⊥BC,又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C,所以AC⊥平面BB1C1C,而平面D1AC,所以平面D1AC⊥平面BB1C1C.8.（2013天津高考）如图，在四棱锥中，，，且DB平分，E为PC的中点，,（Ⅰ）证明（Ⅱ）证明（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值【解析】（Ⅰ）设，连结EH，在中，因为AD=CD，且DB平分，所以H为AC的中点，又由题设，E为PC的中点，故,又,所以（Ⅱ）因为，，所以由（Ⅰ）知，,故(Ⅲ)由可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以为直线与平面PBD所成的角。由,在中，,所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为。9.（2013海南宁夏高考）如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。【解析】方法一：（Ⅰ）连BD，设AC交BD于O，由题意。在正方形ABCD中，，所以,得.(Ⅱ)设正方形边长，则。又，所以,连，由（Ⅰ）知,所以,且,所以是二面角的平面角。...
