一、选择题1．函数f(x)＝sin(2x－)－2sin2x的最小正周期是()A.B．πC．2πD．4π解析：选B.f(x)＝sin2x－cos2x－(1－cos2x)＝sin2x＋cos2x－＝sin(2x＋)－，∴T＝＝π.2．若动直线x＝a与函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为()A．1B.C.D．2解析：选B.在同一坐标系中作出f(x)＝sinx及g(x)＝cosx在[0,2π]的图象(图略)，由图象知，当x＝，即a＝时，得f(x)＝，g(x)＝－，∴|MN|max＝|f(x)－g(x)|＝.3．(2010年高考安徽卷)动点A(x，y)在圆x2＋y2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t＝0时，点A的坐标是(，)，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是()A．[0,1]B．[1,7]C．[7,12]D．[0,1]和[7,12]解析：选D. T＝12，∴ω＝＝，从而设y关于t的函数为y＝sin(t＋φ)．又 t＝0时，y＝，∴φ＝，∴y＝sin(t＋)，∴2kπ－≤t＋≤2kπ＋，即12k－5≤t≤12k＋1，k∈Z时，y递增． 0≤t≤12，∴函数y的单调递增区间为[0,1]和[7,12]．4．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(，π)上为减函数的是()A．y＝cos2xB．y＝2|sinx|C．y＝()cosxD．y＝－解析：选B.对于A，y＝cos2x＝，T＝π，但在(，π)上为增函数；对于B，作如图所示图象，可得：T＝π，且在区间(，π)上为减函数；对于C，函数y＝cosx在区间(，π)上为减函数；函数y＝()x为减函数，因此，y＝()cosx在(，π)上为增函数；对于D，函数y＝－在区间(，π)上为增函数．故选B.5．(2011年高考天津卷)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，－π<φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则()A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数解析：选A. T＝6π，∴ω＝＝＝，∴×＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，∴φ＝2kπ＋(k∈Z)． －π<φ≤π，∴令k＝0得φ＝.∴f(x)＝2sin.令2kπ－≤＋≤2kπ＋，k∈Z，则6kπ－≤x≤6kπ＋，k∈Z.显然f(x)在[－2π，0]上是增函数，故A正确，而在上为减函数，在上为增函数，故B错误，f(x)在上为减函数，在上为增函数，故C错误，f(x)在[4π，6π]上为增函数，故D错误．二、填空题6．已知函数f(x)＝2sinωx(ω＞0)在区间[－，]上的最小值为－2，则ω的取值范围是________．解析：函数f(x)＝2sinωx(ω＞0)在区间[－，]上的最小值为－2，则sinωx在区间[－，]上的最小值为－1，所以T≤π，ω≥2.答案：[2，＋∞)7．(2010年高考福建卷)已知函数f(x)＝3sin(ωx－)(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈[0，]，则f(x)的取值范围是________．解析：由对称轴完全相同知两函数周期相同，∴ω＝2，∴f(x)＝3sin(2x－)．由x∈[0，]，得－≤2x－≤π，∴－≤f(x)≤3.答案：[－，3]8．函数f(x)＝cos2x＋2sinx的最小值和最大值之和为________．解析：f(x)＝cos2x＋2sinx＝－2sin2x＋2sinx＋1＝－2(sinx－)2＋.当sinx＝时，f(x)取最大值；当sinx＝－1时，f(x)取最小值－3.故函数的最大值和最小值之和为－3＝－.答案：－三、解答题9．已知函数f(x)＝2cosωx(sinωx－cosωx)＋1(ω>0)的最小正周期为π.(1)求函数f(x)图象的对称轴方程和单调递减区间；(2)若函数g(x)＝f(x)－f(－x)，求函数g(x)在区间[，]上的最小值和最大值．解：(1)f(x)＝2cosωx(sinωx－cosωx)＋1＝sin2ωx－cos2ωx＝sin(2ωx－)．由于函数f(x)的最小正周期为T＝＝π，故ω＝1，即函数f(x)＝sin(2x－)．令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，即为函数f(x)图象的对称轴方程．令＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，即函数f(x)的单调递减区间是[＋kπ，＋kπ](k∈Z)．(2)g(x)＝f(x)－f(－x)＝sin(2x－)－sin[2(－x)－]＝2sin(2x－)，由于x∈[，]，则0≤2x－≤，故当2x－＝即x＝时，函数g(x)取得最大值2；当2x－＝即x＝时，函数g(x)取得最小值－2.10．已知函数f(x)＝sin2x＋2sin(x＋)cos(x－)－cos2x－.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)当x∈[，]时，－3≤f(x)－m≤3恒成立，试确定m...
