一、选择题1．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于()A．(－5，－10)B．(－4，－8)C．(－3，－6)D．(－2，－4)解析：选B.∵a∥b，∴1×m－2×(－2)＝0，∴m＝－4.∴2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，m)＝(－4,4＋3m)＝(－4，－8)．2．下列命题正确的是()A．单位向量都相等B．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线C．若|a＋b|＝|a－b|，则a·b＝0D．若a与b都是单位向量，则a·b＝1解析：选C.对于选项A，单位向量方向任意，大小相等，故选项A错误；对于选项B，若b为零向量，则a，c不一定共线，故选项B错误；对于选项C，根据向量的几何意义，对角线相等的四边形是矩形，所以a·b＝0，故选项C正确；对于选项D，单位向量可能有夹角，所以不一定是a·b＝1，故选项D错误．故选C.3.如图，已知AB＝a，AC＝b，BD＝3DC，用a、b表示AD，则AD等于()A．a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b解析：选B.AD＝AB＋BD＝AB＋BC＝a＋(b－a)＝a＋b，故选B.4．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝()A．(，)B．(－，－)C．(，)D．(－，－)解析：选D.设c＝(a，b)，则c＋a＝(1＋a,2＋b)，b＝(2，－3)．又∵(c＋a)∥b，∴(1＋a)(－3)－2(2＋b)＝0.①又∵a＋b＝(3，－1)，c＝(a，b)且c⊥(a＋b)，∴3a－b＝0.②解①②得，∴c＝(－，－)．5．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝(，－1)，n＝(cosA，sinA)．若m⊥n，且acosB＋bcosA＝csinC，则角A，B的大小分别为()A.，B.，C.，D.，解析：选C.由题意知m·n＝0，∴cosA－sinA＝0，∴tanA＝，∵0
