24分大题抢分练(二)(建议用时：30分钟)20．(12分)(2020·晋冀鲁豫中原名校第三次联考)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，点F为抛物线的焦点，焦点F到直线3x－4y＋3＝0的距离为d1，焦点F到抛物线C的准线的距离为d2，且＝
(1)求抛物线C的标准方程；(2)若在x轴上存在点M，过点M的直线l分别与抛物线C相交于P、Q两点，且＋为定值，求点M的坐标．[解](1)由题意知，焦点F的坐标为，则d1＝＝，d2＝p，又＝，解得p＝2
故抛物线C的标准方程为y2＝4x
(2)设点M的坐标为，设点P，Q的坐标分别为，，显然直线l的斜率不为0
设直线l的方程为x＝my＋t
联立方程消去x，整理得y2－4my－4t＝0，则Δ＝16>0且y1＋y2＝4m，y1y2＝－4t
由＝＝，＝＝
有＋＝＋＝＝＝
若＋为定值，必有t＝2
所以当＋为定值时，点M的坐标为
21．(12分)已知函数f＝alnx与y＝x2的图象在它们的交点P处具有相同的切线．(1)求f的解析式；(2)若函数g＝2＋mf有两个极值点x1，x2，且x1
