46分大题保分练(六)(建议用时：40分钟)17．(12分)(2020·南京市调研)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosB＝.(1)若c＝2a，求的值；(2)若C－B＝，求sinA的值．[解](1)法一：在△ABC中，因为cosB＝，所以＝.因为c＝2a，所以＝，即＝，所以＝.又由正弦定理得＝，所以＝.法二：因为cosB＝，B∈(0，π)，所以sinB＝＝.因为c＝2a，由正弦定理得sinC＝2sinA，所以sinC＝2sin(B＋C)＝cosC＋sinC，即－sinC＝2cosC．又因为sin2C＋cos2C＝1，sinC>0，解得sinC＝，所以＝.(2)因为cosB＝，所以cos2B＝2cos2B－1＝.又00.5，因此一个销售季度内市场需求量x的中位数应属于区间，于是估计中位数应为120＋÷0.03≈126.7(吨)．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ.(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)若射线θ＝分别与曲线C1，C2交于A，B两点(异于极点)，求|AB|的值．[解]由⇒，两式相减得，x2－y2＝4，所以曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ－ρ2sin2θ＝4，C2的直角坐标方程为x2－2x＋y2＝0.(2)联立得ρA＝2，联立得ρB＝3，故|AB|＝|ρA－ρB|＝.23．(10分)[选修4－5：不等式选讲]已知关于x的不等式－≥有解，记实数m的最大值为M.(1)求M的值；(2)正数a，b，c满足a＋2b＋c＝M，求证：＋≥1.[解](1)|x－2|－|x＋3|≤|－|＝5，若不等式有解，则满足≤5，解得－6≤m≤4，∴M＝4.(2)由(1)知正数a，b，c满足a＋2b＋c＝4，∴＋＝＝≥＝1.当且仅当a＝c，a＋b＝2时，取等号．
