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2007年福建省普通中学高中毕业班质量检查数学（理科）试题2007.4.7本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上。2．答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）.如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）.如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CnkPk(1−P)n−k.球的表面积公式S=4πR2，其中R表示球的半径.球的体积公式V=43πR3，其中R表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卡上相应题目答题区域内作答。1．若全集U=R，A={x|00,b>0)的两个焦点，M为双曲线上的点，若MF1⊥MF2，∠MF2F1=60°，则双曲线的离心率为A．√3−1B．√62C．√3+1D．√3+126．正三棱锥P−ABC内接于球O，球心O在底面ABC上,且AB=√3，则球的表面积为A．πB．2πC．4πD．9π7．条件p：π4<α<π2，条件q：f(x)=logtanαx在(0,+∞)内是增函数，则p是q的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8．已知x、y满足约束条件{x≥0y≥0√3x+y≥√3，则√x2+y2的最小值是A．√3B．1C．√32D．129．已知函数f(x)={x2−3(x≥0)1x+1(x<0)，则不等式f(x)>1的解集为A．¿¿或x>2¿¿B．¿¿或x<0且x≠−1¿¿C．¿¿或x>2¿¿D．¿¿或−12¿¿10．已知函数f(x)=−x+ax−a+2的反函数f−1(x)的图象的对称中心为(−1,5)，则实数a的值是A．－3B．1C．5D．711．从6名学生中选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事A种工作，则不同的选派方案共有A．96种B．180种C．240种D．280种12．已知函数f(x)=(13)x−log2x，正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，且满足f(a)f(b)f(c)<0，若实数d是方程f(x)=0的一个解，那么下列四个判断：①db；③dc中有可能成立的个数为A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，在答题卡上的相应题目的答题区域内作答。13．已知某质点的位移s与移动时间t满足s=t2⋅et−2，则质点在t=2的瞬时速度是；14．若(1−1x2)n(n∈N¿)的展开式中x−4的系数为an，则limn→∞(1a2+1a3+⋯+1an)=；15．如图，ABCD为矩形，AB=3，BC=1，EF//BC且AE=2EB，G为BC中点，K为△ADF的外心。沿EF将矩形折成一个120°的二面角A—EF—B，则此时KG的长是；16．直线y=√3x+2m和圆x2+y2=n2相切，其中m、n∈N¿，|m−n|≤5，试写出所有满足条件的有序实数对(m,n)：。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答。17．（本小题满分12分）已知△ABC的面积为2−√3，⃗AB⋅⃗AC=2。（1）求tanA的值；（2）求2sin2A2+2sinA2cosA2−1cos(π4−A)的值。18．（本小题满分12分）某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中2题的便可通过。已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都为23，且每题正确完成与否互不影响。（1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算其数学期望；（2）试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力。19．（本小题...