第1页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共10页用药计划的制定模型摘要本文就用药计划的制定问题建立了房室模型，我们根据药剂在血液中的浓度的减少速率与浓度成正比，比例系数k（hr−1）称药物的排出常数，通过微分方程，求出了相应时间的减少量CT=C0e−kT，通过房室模型。考虑到当血液中药剂浓度低于浓度L时无效，所以要及时用药。所以当第二次用药时，一定有药剂剩余在体内，剩余量为L，这也影响了第二次用药时体内的总量为C0+L，根据公式，我们求出了第二次用药后，血液中剩余的浓度。每一次用药后，体内药剂的剩余会不断变化，我们通过讨论k和时间间隔T的关系，得出了体内药剂的剩余量随用药次数增加的三种关系。通过在日常生活中的判断比例系数k（hr−1）不可能为零或负数，时间间隔T也不可能为负数或零。所以我们排出了两种关系，进而得出了药剂在体内的剩余量是不断增加的。在药物在低于浓度L时无效，高于浓度H时有害的情况下，计算一次用药后时间间隔最长时，我们根据单次用药在血液中产生的浓度C(t)（mg/ml，毫克/毫升）随时间的延长降低，最后药物从体内消失的情况和结合问题（2）中的结论相应的做出了回答。因为每一次用药后体内都会有剩余，我们根据能够合理的利用剩余量和给患者用药方便制订了按时用药计划。关键字房室模型微分方程药剂剩余按时用药第2页共10页第1页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共10页1问题重述问题背景：在药理学中，开多少剂量的药以及确定用药间隔是一个十分重要的问题．对大多数药物，浓度低于一定程度是无效的，而浓度高于一定程度则会发生危险．单次用药在血液中产生的浓度C(T)（mg/ml，毫克/毫升）随时间的延长降低，最后药物从体内消失，如图1所示．图1问题要求：如何确定药剂量C0(mg/ml)及用药间隔T（hr，小时），使得药物浓度在每个间隔中一直保持在最低有效浓度L(mg/ml)与最高安全浓度H(mg/ml)之间．根据临床验证，药剂在血液中的浓度的减少速率与浓度成正比，比例系数k（hr−1）称为药物的排出常数．问题提出：（1）根据图1所示的用药方式，建立药物浓度随时间变化的数学模型．若在T=0小时给病人第1次用药，药剂量为C0,T小时后，血液中药物的剩余浓度为多少？（2）若以后每隔时间T都给病人用剂量为C0的药物，即在T=T小时第2次用药，在T=2T小时第3次用药，则在第2次用药T小时后，血液中药物的累积剩余浓度为多少？当用药次数不断增加时，药物的累积剩余浓度将如何变化？（3）药物在低于浓度L时无效，高于浓度H时有害，根据问题(2)的结论确定最长的用药间隔T，使得药物在血液中具有安全有效浓度．（4）给定H=2mg/ml，L=0.5mg/ml和k=0.02hr−1，请制定一个用药计第3页共10页第2页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共10页划（用药剂量与用药间隔）.2问题分析针对问题一，根据临床验证，药剂在血液中的浓度的减少速率与浓度成正比，比例系数k（hr−1）为药物的排出常数和图1所示的用药方式，建立药物浓度随时间变化的数学模型．针对问题二，由于药剂在体内的最低有效浓度为L（mg/ml），第一次用药后当浓度达到最低有效浓度L时，在第二次开始用药，此时体内中的药剂为第一次用药后剩余的L和第二次用药之和。以此类推药剂在体内的剩余量会不断增加，则在第2次用药T小时后，根据公式求出血液中药物的累积剩余浓度。在通过公式求出第n次用药针对问题三，根据问题(2)的结论随着用药次数不断增加药剂在体内的剩余量不断增加，必定会有第a次注射时，剩余药剂在体内的剩余量加上新注射的量在有害浓度H附近。所以我们以剩余药剂在体内的剩余量加上新注射的量正好等于有害浓度H时，再到药物浓度减少到最低有效浓度L时，再注射下一次药物，从浓度H到浓度L时的时间间隔正是我们要求的最大时间间隔T。针对问题四，因为为药物在体内由用药后到减少到最低浓度L时，因为最高安全浓度H为2mg/ml为与最低有效浓度L为0.5mg/ml只相差1.5mg/ml。如果不能有效的利用这剩余的0.5mg/ml，那么会造成很大的浪费，又考虑到最高安全浓度H...
