第1页共46页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共46页§2.电子设备振动理论基础振动系统按其力学模型特点分为离散系统和连续系统。离散系统具有有限个自由度，连续系统具有无限个自由度。振动系统的自由度数定义为完全描述其运动状态所需的独立坐标的个数。单自由度线性振动系统是离散振动系统中最简单的一种。尽管将复杂系统简化为最简单的数学模型来分析具有较大的近似性，但是对单自由度系统深入研究不仅可以建立振动理论分析的基本概念，而且也为研究线性多自由度振动系统和连续系统打下了基础。在求解大多数线性多自由度系统振动特性时，我们往往可通过模态分析技术将它们简化为一组互不相关的二阶线性微分方程，并且其中每一个方程均类似于单自由度系统的方程。系统对仅受初始激励的响应称为自由振动；系统受连续振动激励而对外部作用力的响应称为强迫振动，系统受到瞬态激励，其力、位置、速度或加速度响应发生突然变化的现象称为冲击。2.1单自由度系统振动２．１．１离散振动系统的力学模型任何一个离散振动系统均由三个基本部分组成：振动位移与弹性恢复力相联系的弹性元件(k)、振动速度与阻尼力相联系的阻尼元件(c)和振动加速度与惯性力相联系的质量(m)。安装在线性隔振器上的电子设备(图2．1所示)，如仅讨论设备垂向振动特性时，便可以将它简化为(图2．2所示)的力学模型。设备的总质量m和隔振器弹簧刚度k、阻尼c便分别构成图2．2所示的由一个质量m、一个线性阻尼元件c和一个线性弹簧k组成的单自由度系统。图2．1安装在线性隔振器上的电子设备图2．2电子设备的力学模型如需进一步讨论设备中各个插箱(1，2,3,4)和机架(5)各自的振动特性，便成为图2.3所示的离散多自由度系统。由于该系统具有5个质量，并需要5个独立座标才能确定它们的振动状态，故它们是五自由度线性系统。２．１．２单自由度系统的自由振动单自由度系统在初始位移或初始速度激励下的振动称为自由振动．如将图2．2中的阻尼c略去，便构成了无阻尼单自由度系统(如图2．4a所示)。第2页共46页第1页共46页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共46页图2．3五自由度系统图2．4无阻尼单自由度系统1)无阻尼单自由度系统的自由振动a)运动微分方程线性弹簧k加上质量m自原始位置被重力压缩λs后，处于静平衡位置，此时mg=kλs。取该位置为座标原点(图2．4a)，若使质量m有一向下的位移z(图2.4b)，则由牛顿第二定律得m¨z=−k(z+λs)+mg（2.1）将静平衡位置时的mg=kλs关系式代入上式，得振动微分方程如下：m¨z+kz=0令k/m=ωn2，则上式可写为讨论单位质量运动状态的归一化方程：¨z+ωn2z=0（2.2）式中ωn系统固有振动角频率（rad/s）。系统振动频率fn=ωn/2π(Hz)，系统振动周期T=1/fn=2π/ωn(s)。b)运动微分方程式通解设通解为z=Acos(ωnt)+ϕ(2．3a)式中A是响应振幅；ϕ是相位角。A和ϕ由初始位移和初始速度确定：A=√z02+(˙z0/ωn)2tgϕ=ωnz0/˙z0(2．3b)2）有阻尼单自由度系统的自由振动系统的阻尼一般可分为结构阻尼、粘性阻尼、干摩擦阻尼和电磁阻尼等几类。本节主要讨论存在粘性阻尼时的振动情况。a)粘性阻尼系统粘性阻尼振动系统如图2.2所示,其振动微分方程为m¨z+c˙z+kz=0(2.4)式中,c阻尼系数(N⋅s/m)。定义为系统（设备）有单位速度变化量时所受到的阻力（N）。第3页共46页第2页共46页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共46页令z=ebt,˙z=bebt,¨z=b2ebt。代入式(2-4)中有特征方程b2+cmb+k/m=0(2.5)令α=c2m(阻尼系数),ωn2=k/m,则式2.4a可改写为b2+2αb+ωn2=0(2.6)其根为b1,2=−α±√α2−ωn2则有z=c1eb1t+c2eb2t(2.7)讨论：①小阻尼情况（α<ωn）图2.5小阻尼系统振动特点z=c1e(−α+i√ωn2−α2)t+c2e(−α−i√ωn2−α2)t（2.8）c1c和2由初始条件t=0时,z|t=0=z0和˙z|t=0=˙z0确定。整理后有z=Be−αtcos(ωdt+ϕ)（2.9a）式中B=√z02+(˙z0/ωd)2tgϕ=z0√ωn2−α2/(˙z0+αz0)（2.9b）ωd=√ωn2−α2小阻尼系统的振动（如图2.5所示）具有下列二个特点：(a)振动频率ωd减小，似周期Td略有...
