第四章间接平差电子教案VIP免费

44间接平差间接平差4.1间接平差原理1）间接平差的定义在一个平差问题中，当所选的独立参数^X的个数等于必要观测数t时，可将每个观测值表达成这t个参数的函数，组成观测方程，这种以观测方程为函数模型的平差方法，就是间接平差。2）间接平差的函数模型^Ln×1=F(^X)或^Ln×1=Bn×t^Xt×1+dn×1或Vn×1=Bn×t~xt×1−ln×113）间接平差的随机模型Dn×n=σ02Qn×n=σ02P−1n×n4）间接平差的平差准则VTPV=min4.1.1间接平差原理设平差问题中有n个观测值L，已知其协因数阵Q=P−1，必要观测数为t，选定t个独立参数^X，其近似值为X0，有^X=X0+^x，观测值L与改正数V之和L¿=L+V，称为观测量的平差值。可列出n个平差值方程为^L=B^X+d其纯量形式可表示为2Li+Vi=aiX¿1+biX¿2+⋯+tiX¿t+di（i=1，2，3，…，n）令Ln×1=[L1L2⋯Ln]T，Vn×1=[V1V2⋯Vn]T^Xt×1=[^X1^X2⋯^Xt]T，dn×1=[d1d2⋯dn]TBn×t=[a1b1⋯t1a2b2⋯t2⋯⋯⋯⋯anbn⋯tn]则平差值方程的矩阵形式为L+V=B^X+d顾及^X=X0+^x，并令3l=L−(BX0+d)式中X0为参数^X的充分近似值，可得误差方程式为V=B^x−l按最小二乘原理，根据数学上求函数自由极值的方法，得∂VTPV∂^x=2VTP∂V∂^x=VTPB=0转置后得BTPV=0有唯一解，此两式联合称为间接平差的基础方程。解此基础方程，代入得BTPB{^x−BTPl=0¿令4Nbbt×t=BTPB,Wt×1=BTPl上式可简写成Nbb^x−W=0式中系数阵Nbb为满秩矩阵，即R(Nbb)=t，^x有唯一解，上式称为间接平差的法方程。解得^x=Nbb−1W或^x=(BTPB)−1BTPl将求出的^x代入误差方程求得改正数V，从而平差结果为^L=L+V,^X=X0+^x特别地，当P为对角阵时，即观测值之间相互独立，则法方程的纯量形式为5{[paa]^x1+[pab]^x2+⋯+[pat]^xt=[pal][pab]^x1+[pbb]^x2+⋯+[pbt]^xt=[pbl]⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯[pat]^x1+[pbt]^x2+⋯+[ptt]^xt=[ptl]4.1.2计算步骤1．根据平差问题的性质，选择t个独立量作为参数；2.将每一个观测量的平差值分别表达成所选参数的函数，若函数非线性要将其线性化，列出误差方程；3．由误差方程系数B和自由项l组成法方程，法方程个数等于参数的个数t；4.解算法方程，求出参数^x，计算参数的平差值^X=X0+^x；5．由误差方程计算V，求出观测量平差值^L=L+V；6.评定精度。61hABC1P2P2h3h4h图4-1例[4-1]在图4-1所示的水准网中，A、B、C为已知水准点，高差观测值及路线长度如下：h1=+1.003m，h2=+0.501m，h3=+0.503m，h4=+0.505m；S1=1km，S2=2km，S3=2km，S4=1km。已知HA=11.000m，HB=11.500m，HC=12.008m，试用间接平差法求P1及P2点的高程平差值。解：1.t=2，选取P1、P2两点高程平差值为参数^X1、^X2，取未知参数的近似值为X10=HA+h1=12.003(m)、X20=HC+h3=12.511(m)，令2km观测高差为单位权观测值，依据定7权公式有：P1=2,P2=1,P3=1,P4=2。2.根据图形列平差值方程式，得到误差方程式高差误差方程：^Lij=Lij+Vij=^Xj−^Xi=^xj−^xi+Xjo−XioVij=^xj−^xi−lijlij=Lij−(Xjo−Xio)=Lij−Lijo代入具体数值，并将改正数以毫米为单位，则有)(ˆ)(ˆ)(ˆˆ)(ˆ01414023230102221201111BCAHXhxvHXhxvXXhxxvHXhxv8v1=^x1−0v2=−^x1+^x2−(−7)v3=^x2−0v4=^x1−2可得矩阵如下B=[10−110110]，P=[2000010000100002]，l=[0−702]3.组成法方程BTPB{^x−BTPl=0¿得[5−1−12][^x1^x2]−[11−7]=09解得[^x1^x2]=[1.7−2.7](mm)4.计算参数的平差值^X=X0+^x[^X1^X2]=[X10X20]+[^x1^x2]=[12.004712.5083](m)5.由误差方程计算V，求出观测量平差值^h=h+V；[^h1^h2^h3^h4]=[h1h2h3h4]+[v1v2v3v4]=[1.00470.50370.50030.5047](m)10jk0jk0jkS111EquationChapter1Section14.2误差方程在间接平差中，待定参数的个数必须等于必要观测的个数t而且要求这t个参数必须是独立的。参数的选取：在水准网中，常选取待定点高程作为参数；在平面控制网、GPS网中一般选取未知点的二维坐标或三维坐标作为未知参数。4.2.1测角网函数模型1）坐标方位角（计算）误差方程11在图4-2中，j、k是两个待定点，它们的近似坐标为。根据这些近似坐标可以计算j、k两点间的近似坐标方位角和近似边长。设这两点的近似坐标改正数为，则有^Xj=Xj0...