2024-2024年学校方程及用方程解应用题【知识点归纳】一、用字母表示数１、用字母表示运算定律和有关图形的面积公式。例如：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+(b+c)减法的特性：a-b-c=a-(b+c)乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b+c)=a×b×a×c正方形周长：c=4a正方形面积：s=a×a长方形的周长：C＝（a+b）×2长方形面积：s=a×b此外，还可以拓展到以前曾经学过的路程＝速度×时间总价＝单价×数量……2、字母表示数的时候，字母与数字相乘，字母与字母相乘，中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。例如：a×5＝5·a＝5a数字一般都写在字母的前面。3、区别a的平方和2乘a的区别。二、等式1、定义：表示相等关系的式子叫做等式。2、性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表示为：假如a=b，那么a±c=b±c性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：假如a=b，那么ac=bc；假如a=b(c≠0)，那么ac=bc3、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．4、去括号法则1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．二、方程1、定义：含有未知数的等式就叫做方程.2、掌握方程与等式的关系：方程是等式但等式不一定是方程．或者说方程属于等式，等式包含方程．并能用图形表示．3、一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程.4、解方程的一般步骤（1）、去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)（2）、去括号(按去括号法则和分配律)（3）、移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)（4）、合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)（5）、系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ba).5、解方程中常用的等量关系加数+加数=和一个加数=和-另一个加数被减数-减数=差被减数-差=减数减数+差=被减数一个因数×一个因数=积一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=除数×商三、用方程解应用题1、一般步骤（1）、审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系．（2）、设：设未知数(可分直接设法，间接设法)（3）、列：根据题意列方程．（4）、解：解出所列方程．（5）、检：检验所求的解是否符合题意．（6）、答：写出答案(有单位要注明答案)四、有关常用应用类型题及各量之间的关系1、和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.2、等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积.3、劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变4、数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.5、工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间6、行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间.（2）基本类型有①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.7、商品销售问题有关关系式：商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价×折扣率8、储蓄问题⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合...
