2024-2024年中考一轮专题训练-因式分解一选择题（每小题4分，共20分）：1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是………………………………………（）（A）（x＋2）（x–2）＝x2－4（B）x2－4＋3x＝（x＋2）（x–2）＋3x（C）x2－3x－4＝（x－4）（x＋1）（D）x2＋2x－3＝（x＋1）2－42．分解多项式时，分组正确的是……………………………（）（A）（（B）（C）（D）3．当二次三项式4x2＋kx＋25＝0是完全平方式时，k的值是…………………（）（A）20（B）10（C）－20（D）绝对值是20的数4．二项式作因式分解的结果，合于要求的选项是………………………（）（A）（B）（C）（D）5.若a＝－4b，则对a的任何值多项式a2＋3ab－4b2＋2的值………………（）（A）总是2（B）总是0（C）总是1（D）是不确定的值二把下列各式分解因式（每小题8分，共48分）：1．xn＋4－169xn＋2（n是自然数）；２．（a＋2b）2－10（a＋2b）＋25；解：解：3．2xy＋9－x2－y2；４．；解：解：5．；6．．解：解：三下列整式是否能作因式分解？假如能，请完成因式分解（每小题10分，共20分）：1．；2．．解：解：四（本题12分）作乘法：，１．这两个乘法的结果是什么？所得的这两个等式是否可以作为因式分解的公式使用？用它可以分解有怎样特点的多项式？２．用这两个公式把下列各式分解因式：（1）；（2）．选作题（本题20分）：证明：比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方．证明：参考答案一选择题（每小题4分，共20分）：答案：１．Ｃ；２．Ｄ；３．Ｄ；４．Ｄ；５．Ａ．二把下列各式分解因式（每小题8分，共48分）：1．xn＋4－169xn＋2（n是自然数）；解：xn＋4－169xn＋2＝xn＋2（x2－169）＝xn＋2（x＋13）（x－13）；２．（a＋2b）2－10（a＋2b）＋25；解：（a＋2b）2－10（a＋2b）＋25＝（a＋2b－5）2；3．2xy＋9－x2－y2；解：2xy＋9－x2－y2＝9－x2＋2xy－y2＝9－（x2－2xy＋y2）＝32－（x－y）2＝（3＋x－y）（3－x＋y）；４．；解：＝＝＝＝；5．；解：＝＝＝＝＝；6．．解：＝＝＝．三下列整式是否能作因式分解？假如能，请完成因式分解（每小题10分，共20分）：1．；解：展开、整理后能因式分解．＝＝＝＝；2．．解：能，用换元法．＝＝＝.四（本题12分）作乘法：，１．这两个乘法的结果是什么？所得的这两个等式是否可以作为因式分解的公式使用？用它可以分解有怎样特点的多项式？２．用这两个公式把下列各式分解因式：（1）；（2）．解：1．结果为；．利用它们从右到左的变形，就可以对立方和或立方差的多项式作因式分解；2．（1）；（2）．选作题（本题20分）：证明：比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方．证明：设n为一个正整数，据题意，比4个连续正整数的乘积大1的数可以表示为A＝n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1，于是，有A＝n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1＝（n2＋3n＋2）（n2＋3n）＋1＝（n2＋3n）2＋2（n2＋3n）＋1＝[（n2＋3n）＋1]2＝（n2＋3n＋1）2，这说明A是（n2＋3n＋1）表示的整数的平方．
