第1页共4页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共4页机械能守恒定律（3）[例1]如图所示，位于竖直方向的轻弹簧下端固定在水平面上，一个钢球从弹簧的正上方自由落下，在小球向下压缩弹簧的整个过程中，弹簧形变均在弹性限度内。则从小球接触弹簧到小球到达最低点的过程中，以下说法中正确的是A、小球的加速度一直在增大B、小球的速度先增大后减小C、小球动能的减小量等于弹簧弹性势能的增加量D、小球动能、重力势能和弹簧弹性势能的总和保持不变提示：判断小球的速度和加速度的变化情况需从小球的受力情况做出判断。分析受力情况关键认识到小球运动过程中经过一非常重要的位置，即小球受到的重力与弹簧弹力相等的位置。在这个位置之上和之下都很容易比较出重力与弹力的大小，从而得出合力的变化情况，进一步得出加速度与速度变化情况。判断小球的能量情况，要从做功的情况做出判断，在小球运动过程中，只有重力和弹簧弹力做功，所以机械能守恒。重力做功，引起重力势能发生变化，弹簧弹力做功引起弹性势能发生变化，但机械能的总量保持不变，此问题中的机械能的总量为动能、重力势能和弹性势能之和。参考答案：如图所示的位置是小球受到的重力和弹力相等的位置。从小球开始接触弹簧到小球运动到重力和弹力相等的位置的过程中，弹簧的弹力始终小于重力，（因为只在弹簧的形变量达到X0时弹力才和重力相等。形变小于X0时，弹力小于重力。）所以小球所受的合力方向竖直向下，只是合力在不断的减小，（因为随着小球压缩弹簧，弹簧的形变量增大，弹力逐渐增大，而重力是不变的。）加速度方向竖直向下，速度方向也竖直向下，所以小球作加速运动。当小球运动到弹力和重力相等的位置时，合力为零，加速度为零，小球的速度达到最大。由于惯性小球仍向下运动，再向下运动，则弹力将大于重力，弹力方向竖直向上，所以合力方向竖直向上，加速度方向竖直向上。由于速度方向竖直向下，加速度方向和速度方向相反，小球作减速运动，只是作的是加速度逐渐增大的减速运动，直至速度减为零，弹簧的压缩量达到最大。所以小球的速度是先增加后减小。第2页共4页第1页共4页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共4页小球从开始接触弹簧到把弹簧压缩到最低点的过程中，重力始终做正功，重力势能在减小。弹力始终作负功，弹性势能始终在增加。小球的动能是先增加后减小，在整个运动过程只有重力和弹簧弹力做功，所以机械能的总量保持不变。即重力势能、弹性势能、动能的总量保持不变。这当中小球的动能的变化不是仅仅与重力势能或仅仅与弹性势能之间进行转化，而是三个量的总量保持不变。所以本题的正确选项为B、D说明：本题有一定的难度，受力分析比较难、能量变化分析也比较难，关键是克服错误的感觉经验的影响而回到物理规律上来。小球碰到弹簧就减速，这是典型的错误；应在分析清楚弹力变化情况的基础上，得出合力变化情况，根据力和运动的关系、判断速度变化情况，并根据做功情况判断能量变化情况。[例2]从地球表面竖直上抛两个质量不同的物体，设它们的初动能相同。上升过程中，当上升到同一高度时（不计空气阻力），它们（）（A）所具有的重力势能相等（B）所具有的机械能相等（C）所具有的动能相等（D）所具有的速度相等提示：以抛出点为零势能位置，抛出时的动能相等，势能又均为零，则决定了以后运动过程中它们的机械能的总量是相等的。因为在空中运动过程中仅受重力的作用。只有重力对物体做功，机械能守恒。这个概念贯穿在解题的过程中就能够做出正确的判断。参考答案：升到同一高度时，由于两个物体的质量不同，所以具有的重力势能不同，又因为两物体具有相同的机械能，所以在同一高度处，具有的动能不同。所以选A、C错误，B选项正确。对D，从运动学竖直上抛运动，初速度不同，上升高度相同，则末速度必定不同。说明：本题要求我们牢固把握机械能守恒，并用它去分析问题。[例3]一个人站在距地面20m的高处，将质量为0.2mg的石块以v0=12m/s的速度斜向上抛出，石块的初速度方向与水平方向之间的夹角为30°，g取10m/s2，求（1）人抛石...
