第五节指数与指数函数A组基础题组1.函数y=ax+2-1(a>0且a≠1)的图象恒过的点是()A.(0,0)B.(0,-1)C.(-2,0)D.(-2,-1)答案C解法一:因为函数y=ax(a>0且a≠1)的图象恒过点(0,1),将该图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到y=ax+2-1(a>0且a≠1)的图象,所以y=ax+2-1(a>0且a≠1)的图象恒过点(-2,0),选项C正确.解法二:令x+2=0,得x=-2,此时y=a0-1=0,所以y=ax+2-1(a>0且a≠1)的图象恒过点(-2,0),选项C正确.2.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则()A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a答案A由0.2<0.6,0.4<1,并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.6,即b>c;因为a=20.2>1,b=0.40.2<1,所以a>b.综上,a>b>c.3.(2018北京丰台一模,3)已知aB.2bD.a3>b3答案A构造函数y=,在(-∞,0)上是减函数,已知a,故A正确;>,故B不正确;C.构造函数y=2x,在(-∞,+∞)上是增函数,故2a<2b,故C不正确;D.构造函数y=x3,在(-∞,+∞)上是增函数,故a30,且a≠1)的图象如图所示,那么g(x)=()A.B.-C.2-xD.-2x答案D由题图知f(1)=,∴a=,f(x)=,由题意得g(x)=-f(-x)=-=-2x,故选D.5.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,且a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是()A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]答案B由f(1)=得a2=,又a>0,所以a=,因此f(x)=.根据复合函数的单调性可知f(x)的单调递减区间是[2,+∞).6.函数f(x)=a|x+1|(a>0,且a≠1)的值域为[1,+∞),则f(-4)与f(1)的大小关系是()A.f(-4)>f(1)B.f(-4)=f(1)C.f(-4)1.f(-4)=a3,f(1)=a2,由y=ax(a>1)的单调性知a3>a2,所以f(-4)>f(1).7.函数y=|2x-1|在区间(k-1,k+1)上不单调,则k的取值范围是()A.(-1,+∞)B.(-∞,1)C.(-1,1)D.(0,2)答案C由于函数y=|2x-1|在(-∞,0)上递减,在(0,+∞)上递增,而函数在区间(k-1,k+1)上不单调,所以有0∈(k-1,k+1),则k-1<00时,f(x)=1-2-x,-f(x)=2-x-1,而-x<0,则f(-x)=2-x-1=-f(x);当x<0时,f(x)=2x-1,-f(x)=1-2x,而-x>0,则f(-x)=1-2-(-x)=1-2x=-f(x).综上,函数f(x)是奇函数,又易知其单调递增,故选C.9.化简a·+()5+=.答案-解析由题意可知a<0,故原式=-+a+(-a)=-.10.定义区间[x1,x2]的长度为x2-x1,已知函数f(x)=3|x|的定义域为[a,b],值域为[1,9],则区间[a,b]的长度的最大值为,最小值为.答案4;2解析由3|x|=1得x=0,由3|x|=9得x=±2,易知f(x)=3|x|在(-∞,0)上递减,在(0,+∞)上递增,故满足题意的定义域可以为[-2,m](0≤m≤2)或[n,2](-2≤n≤0),故区间[a,b]的长度的最大值为4,最小值为2.11.化简下列各式:(1)+0.1-2+-3π0+;(2)÷.解析(1)原式=++-3+=+100+-3+=100.(2)原式=÷=÷=÷==.12.已知函数f(x)=b·ax(其中a,b为常数,a>0,且a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).(1)求f(x)的表达式;(2)若不等式+-m≥0在x∈(-∞,1]时恒成立,求实数m的取值范围.解析(1)因为f(x)的图象过点A(1,6),B(3,24),所以解得a2=4,又a>0,所以a=2,则b=3.所以f(x)=3×2x.(2)由(1)知a=2,b=3,则当x∈(-∞,1]时,+-m≥0恒成立,即m≤+在x∈(-∞,1]时恒成立.因为y=与y=均为减函数,所以y=+也是减函数,所以当x=1时,y=+在(-∞,1]上取得最小值,且最小值为,所以m≤,即实数m的取值范围是.B组提升题组13.如图,平行四边形OABC的面积为8,对角线AC⊥CO,AC与BO交于点E,某指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象经过点E,B,则a=()A.B.C.2D.3答案A设点E(t,at),则点B的坐标为(2t,2at). 点B在函数y=ax的图象上,∴2at=a2t,∴at=2.∴平行四边形OABC的面积=OC·AC=at·2t=4t.又平行四边形OABC的面积为8,∴4t=8,∴t=2,∴a=(负值舍去).故选A.14.(2017北京海淀期中)如图,A是函数f(x)=2x的图象上的动点,过点A作直线平行于x轴,交函数g(x)=的图象于点B,若函数f(x)=2x的图象上存在点C使得△ABC为等边三角形,则称A为函数f(x)=2x图象上的好位置点.则函数f(x)=2x的图象上的好位置点的个数为()A.0B.1C.2D.大于2答案B设A,B的纵坐标为m(m>0),则A(log2m,m),B(log2m-2,m),∴|AB|=lo...
