第二节常用逻辑用语A组基础题组1.(2017北京海淀期中)已知命题p:∃c>0,方程x2-x+c=0有解,则p为()A.∀c>0,方程x2-x+c=0无解B.∀c≤0,方程x2-x+c=0有解C.∃c>0,方程x2-x+c=0无解D.∃c≤0,方程x2-x+c=0有解答案A因为特称命题的否定是全称命题,所以p:∀c>0,方程x2-x+c=0无解.故选A.2.(2014北京,5,5分)设a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案Da>b不能推出a2>b2,例如a=-1,b=-2;a2>b2也不能推出a>b,例如a=-2,b=1.故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件.3.(2017北京平谷零模,4)已知a,b是两条不同的直线,α是平面,且b⊂α,那么“a∥α”是“a∥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案D由b⊂α,a∥α,得a∥b或a与b异面,故充分性不成立;由b⊂α,a∥b,得a∥α或a在α内,故必要性不成立.故“a∥α”是“a∥b”的既不充分也不必要条件,故选D.4.(2018北京海淀期末,6)设a∈R,则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C若直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行,则a2=1,且-≠1.解得a=1,故选C.5.(2018北京通州一模,5)“∀x∈R,x2-bx+1>0成立”是“b∈[0,1]”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B∀x∈R,x2-bx+1>0成立⇔Δ=(-b)2-4<0⇔b∈(-2,2),所以“∀x∈R,x2-bx+1>0成立”是“b∈[0,1]”的必要而不充分条件,故选B.6.已知α,β为第一象限的角,则“α>β”是“sinα>sinβ”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案D易知角α,β的终边在第一象限.当α=+2π,β=时,满足α>β,但sinα=sinβ,则sinα>sinβ不成立,即充分性不成立;当α=,β=+2π时,满足sinα>sinβ,但α>β不成立,即必要性不成立,故“α>β”是“sinα>sinβ”的既不充分也不必要条件.故选D.7.“∀x∈R,x2+ax+1≥0成立”是“|a|≤2”的()A.充分必要条件B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件答案A∀x∈R,x2+ax+1≥0成立,等价于Δ=a2-4≤0成立,即|a|≤2,故选A.8.(2018北京房山一模,7)“m3>”是“关于x的方程sinx=m无解”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A由m3>得m>1,此时关于x的方程sinx=m无解.若关于x的方程sinx=m无解,则m>1或m<-1,当m>1时,有m3>.故选A.解题关键注意:函数y=sinx的值域为[-1,1].9.(2018北京海淀二模,5)设曲线C是双曲线,则“C的方程为x2-=1”是“C的渐近线方程为y=±2x”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A由C的方程为x2-=1,可知曲线C为焦点在x轴上的双曲线,则a=1,b=2,C的渐近线方程为y=±x=±2x,即充分性成立;若双曲线C的渐近线方程为y=±2x,则双曲线C的方程为x2-=λ(λ≠0),故必要性不成立.故选A.10.(2016北京石景山一模,3)设数列{an}是首项大于零的等比数列,则“a1
0,a11,所以{an}是递增数列;反之,若{an}为递增数列,则必有a10”是“x+sinx>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C令f(x)=x+sinx,则f'(x)=1+cosx,易知对于任意x∈R,f'(x)≥0恒成立,∴f(x)在R上单调递增,∴当x>0时,f(x)>f(0),即x+sinx>0;反之,当x+sinx>0时,x>0.∴“x>0”是“x+sinx>0”的充要条件,故选C.13.(2016北京丰台二模,5)已知函数f(x)的定义域为R,则“f(x)为奇函数”是“f(1)=-f(-1)”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要...
