第8讲指数函数[基础题组练]1．函数f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是()A．y＝B．y＝|x－2|C．y＝2x－1D．y＝log2(2x)解析：选A.由f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的图象恒过点(1，1)，又0＝，知(1，1)不在y＝的图象上．2．函数y＝ax－(a>0，a≠1)的图象可能是()解析：选D.函数y＝ax－的图象由函数y＝ax的图象向下平移个单位长度得到，A项显然错误；当a>1时，0<<1，平移距离小于1，所以B项错误；当0
1，平移距离大于1，所以C项错误．故选D.3．若函数f(x)＝x，则函数f(x)的图象关于()A．原点对称B．x轴对称C．y轴对称D．y＝x对称解析：选C.f(x)的定义域为R.f(x)＝x＝x·，则f(－x)＝(－x)·＝(－x)·＝x·＝f(x)，所以f(x)是偶函数，所以函数f(x)的图象关于y轴对称．故选C.4．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是()A．(∞－，2]B．[2，∞＋)C．[－2，∞＋)D．(∞－，－2]解析：选B.由f(1)＝得a2＝，所以a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝.由于y＝|2x－4|在(∞－，2]上递减，在[2，∞＋)上递增，所以f(x)在(∞－，2]上递增，在[2，∞＋)上递减，故选B.5．不等式a2x－7>a4x－1(0－3.答案：(－3，∞＋)6．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．解析：曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可知：如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1，1]．答案：[－1，1]7．已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的最大值等于，求a的值．解：(1)令t＝|x|－a，则f(x)＝，不论a取何值，t在(∞－，0]上单调递减，在[0，∞＋)上单调递增，又y＝是单调递减的，因此f(x)的单调递增区间是(∞－，0]，单调递减区间是[0，∞＋)．(2)由于f(x)的最大值是，且＝，所以g(x)＝|x|－a应该有最小值－2，从而a＝2.8．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24)．(1)求f(x)的表达式；(2)若不等式()x＋()x－m≥0在(∞－，1]上恒成立，求实数m的取值范围解：(1)因为f(x)的图象过A(1，6)，B(3，24)，所以所以a2＝4，又a>0，所以a＝2，b＝3.所以f(x)＝3·2x.(2)由(1)知a＝2，b＝3，则x∈(∞－，1]时，()x＋()x－m≥0恒成立，即m≤()x＋()x在(∞－，1]上恒成立．又因为y＝()x与y＝()x均为减函数，所以y＝()x＋()x也是减函数，所以当x＝1时，y＝()x＋()x有最小值.所以m≤.即m的取值范围是(∞－，]．[综合题组练]1．若2x2＋1≤，则函数y＝2x的值域是()A.B.C.D．[2，∞＋)解析：选B.因为2x2＋1≤＝24－2x，则x2＋1≤4－2x即x2＋2x－3≤0，所以－3≤x≤1.所以≤y≤2.2．(应用型)(2019·湖南衡阳三中月考)当x∈(∞－，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x<0恒成立，则实数m的取值范围是()A．(－2，1)B．(－4，3)C．(－3，4)D．(－1，2)解析：选D.因为(m2－m)·4x－2x<0在(∞－，－1]上恒成立，所以m2－m<在x∈(∞－，－1]上恒成立．因为y＝在(∞－，－1]上单调递减，所以当x∈(∞－，－1]时，y＝≥2，所以m2－m<2，所以－10，且a≠1)满足f(1)>1，若函数g(x)＝f(x＋1)－4的图象不过第二象限，则a的取值范围是____________．解析：因为f(1)>1，所以a－1>1，即a>2.因为函数g(x)＝f(x＋1)－4的图象不过第二象限，所以g(0)＝a1－1－4≤0，所以a≤5，所以a的取值范围是(2，5]．答案：(2，5]4．(应用型)已知函数f(x)＝设a>b≥0，若f(a)＝f(b)，则b·f(a)的取值范围是________．解析：画出函数图象如图所示，由图象可知要使a>b≥0，f(a)＝f(b)同时成立，则≤b<1.b·f(a)＝b·f(b)＝b(b＋1)＝b2＋b＝－，所以≤b·f(a)<2.答案：5．已知函数f(x)＝a|x＋b|(a>0，a≠1，b∈R)．(1)若f(x)为偶函数，求b的值；(2)若f(x)在区间[2，∞＋)上是增函数，试求a，b应满足的条件．解：(1)因为f(x)为偶函数，所以对任意的x∈R，都有f(－x)＝f(x)，即a|x＋b|＝a|－x＋b|，|x＋b|＝|－x＋b|，解得b＝0.(2)记h(x)＝|x＋b|＝①当a>1时，f(x)...
