（课标通用版）高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数第9讲对数函数检测文-人教版高三全册数学试题VIP免费

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第9讲对数函数[基础题组练]1．函数y＝的定义域是()A．[1，2]B．[1，2)C.D.解析：选D.要使该函数有意义，需解得0且b≠1)，则函数f(x)＝ax与g(x)＝－logbx的图象可能是()解析：选B.因为lga＋lgb＝0，所以lgab＝0，所以ab＝1，即b＝，故g(x)＝－logbx＝－logx＝logax，则f(x)与g(x)互为反函数，其图象关于直线y＝x对称，结合图象知B正确．故选B.3．(2019·河南新乡模拟)设a＝60.4，b＝log0.40.5，c＝log80.4，则a，b，c的大小关系是()A．a1，b＝log0.40.5∈(0，1)，c＝log80.4<0，所以a>b>c.故选B.4．(2019·河南平顶山模拟)函数f(x)＝loga|x＋1|(a>0，a≠1)，当x∈(－1，0)时，恒有f(x)>0，则()A．f(x)在(∞－，0)上是减函数B．f(x)在(∞－，－1)上是减函数C．f(x)在(0，∞＋)上是增函数D．f(x)在(∞－，－1)上是增函数解析：选D.由题意，函数f(x)＝loga|x＋1|(a>0且a≠1)，则说明函数f(x)关于直线x＝－1对称，当x∈(－1，0)时，恒有f(x)>0，即|x＋1|∈(0，1)，f(x)>0，则00，a≠1)的图象过定点A，若点A也在函数f(x)＝2x＋b的图象上，则f(log23)＝________．解析：由题意得A(2，0)，因此f(2)＝4＋b＝0，b＝－4，从而f(log23)＝3－4＝－1.答案：－16．若函数f(x)＝logax(00，a≠1)．(1)求f(x)的解析式；(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由．解：(1)令x－3＝u，则x＝u＋3，于是f(u)＝loga(a>0，a≠1，－30，a≠1，－30得－11，因此y＝logax是增函数，故x0，且a≠1，所以u＝ax－3为增函数，所以若函数f(x)为增函数，则f(x)＝logau必为增函数，所以a>1.又u＝ax－3在[1，3]上恒为正，所以a－3>0，即a>3.3．若函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，a≠1)在区间上恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间是____________．解析：函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，a≠1)在区间上恒有f(x)>0，由x∈，得2x2＋x∈(0，1)，故有a∈(0，1)．又f(x)的定义域为∪(0，∞＋)，根据复合函数的单调性的判断规则知，函数的单调递增区间为.答案：4．函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为________．解析：依题意得f(x)＝log2x·(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log2x＝－≥－，当且仅当log2x＝－，即x＝时等号成立，所以函数f(x)的最小值为－.答案：－5．已知f(x)＝loga(ax－1)(a>0且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的单调性．解：(1)由ax－1>0，得ax>1，当a>1时，x>0；当...

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