第3讲几何概型[基础题组练]1．已知集合A＝，若在集合A内任取一个数a，使得1∈{x|2x2＋ax－a2＞0}的概率为()A.B.C.D.解析：选B.由10＋3a－a2≥0，解得－2≤a≤5，即A＝[－2，5]．因为1∈{x|2x2＋ax－a2＞0}，故2＋a－a2＞0，解得－1＜a＜2.由几何概型的知识可得，所求的概率P＝＝.故选B.2．(2019·湖南长沙四县联考)如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的底面圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，“”则鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到的概率是()A．1－B.C.D．1－解析：选A.鱼缸底面正方形的面积为22＝4，圆锥底面圆的面积为π，“所以鱼食能被”鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到的概率是1－，故选A.3．(2019·湖北省五校联考)已知定义在区间[－3，3]上的函数f(x)＝2x＋m满足f(2)＝6，在[－3，3]上任取一个实数x，则使得f(x)的值不小于4的概率为()A.B.C.D.解析：选B.因为f(2)＝6，所以22＋m＝6，解得m＝2，因为f(x)≥4，所以2x＋2≥4，所以x≥1，而x∈[－3，3]，故根据几何概型的概率计算公式，得f(x)的值不小于4的概率P＝＝.故选B.4．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点的概率为()A.B.C.D.解析：选B.若函数f(x)有零点，则4a2－4(－b2＋π)≥0，即a2＋b2≥π.所有事件是{(a，b)|－π≤a≤π，－π≤b≤π}，所以S＝(2π)2＝4π2，而满足条件的事件是{(a，b)|a2＋b2≥π}，所以S1＝4π2－π2＝3π2，则概率P＝＝.5．在区间[0，6]上随机取一个数x，则log2x的值介于1到2之间的概率为________．解析：由题知1
