（课标通用版）高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第5讲 第2课时 三角函数的图象与性质（二）检测 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

第5讲第2课时三角函数的图象与性质（二）[基础题组练]1．f(x)＝tanx＋sinx＋1，若f(b)＝2，则f(－b)＝()A．0B．3C．－1D．－2解析：选A.因为f(b)＝tanb＋sinb＋1＝2，即tanb＋sinb＝1.所以f(－b)＝tan(－b)＋sin(－b)＋1＝－(tanb＋sinb)＋1＝0.2．(2019·南宁二中、柳州高中联考)下列函数中同时具有以下性质的是()①最小正周期是π；②图象关于直线x＝对称；③在上是增函数；④图象的一个对称中心为.A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin解析：选C.因为最小正周期是π，所以ω＝2，排除A选项；当x＝时，对于B，y＝sin＝0，对于D，y＝sin＝，又图象关于直线x＝对称，从而排除B，D选项，因此选C.3．(2019·无锡期末)在函数①y＝cos|2x|；②y＝|cos2x|；③y＝cos；④y＝tan2x中，最小正周期为π的所有函数的序号为________．解析：①y＝cos|2x|＝cos2x，最小正周期为π；②y＝cos2x，最小正周期为π，由图象知y＝|cos2x|的最小正周期为；③y＝cos的最小正周期T＝＝π；④y＝tan2x的最小正周期T＝.因此①③的最小正周期为π.答案：①③4．若函数y＝cos(ω∈N*)图象的一个对称中心是，则ω的最小值为________．解析：由题意知＋＝kπ＋(k∈Z)⇒ω＝6k＋2(k∈Z)，又ω∈N*，所以ωmin＝2.答案：25．已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－2sinxcosx(x∈R)．(1)求f的值；(2)求f(x)的单调递增区间．解：(1)由sin＝，cos＝－，得f＝－－2××＝2.(2)由cos2x＝cos2x－sin2x，sin2x＝2sinxcosx，得f(x)＝－cos2x－sin2x＝－2sin.由正弦函数的性质，得＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以f(x)的单调递增区间是，k∈Z.6．(2019·合肥第二次教学质量检测)已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性．解：(1)因为f(x)＝sinωx－cosωx＝sin，且T＝π，所以ω＝2.于是，f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，即函数f(x)图象的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．注意到x∈，所以令k＝0，得函数f(x)在上的单调递增区间为；同理，其单调递减区间为.[综合题组练]1．(2019·郑州第二次质量预测)已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下列说法错误的是()A．函数f(x)的最小正周期是πB．函数f(x)是偶函数C．函数f(x)的图象关于点中心对称D．函数f(x)在上是增函数解析：选D.因为f(x)＝sin＝－sin＝cos2x，所以函数f(x)是偶函数，且最小正周期T＝＝π，故A，B正确；由2x＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，当k＝0时，x＝，所以函数f(x)的图象关于点中心对称，故C正确；当x∈时，2x∈[0，π]，所以函数f(x)在上是减函数，故D不正确．故选D.2．(2019·石家庄质量检测(一))若函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)(0<θ<π)的图象关于对称，则函数f(x)在上的最小值是()A．－1B．－C．－D．－解析：选B.f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin，则由题意，知f＝2sin＝0，又0<θ<π，所以θ＝，所以f(x)＝－2sin2x，f(x)在上是减函数，所以函数f(x)在上的最小值为f＝－2sin＝－，故选B.3．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(x∈R)，又f(α)＝2，f(β)＝2，且|α－β|的最小值是，则正数ω的值为()A．1B．2C．3D．4解析：选D.函数f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin.由f(α)＝2，f(β)＝2，且|α－β|的最小值是，所以函数f(x)的最小正周期T＝，所以ω＝＝4.4．(2019·昆明高三摸底调研测试)已知函数f(x)＝sinωx的图象关于点对称，且f(x)在上为增函数，则ω＝()A．B．3C．D．6解析：选A.因为函数f(x)＝sinωx的图象关于对称，所以π＝kπ(k∈Z)，即ω＝k(k∈Z)①，又函数f(x)＝sinωx≤在区间上是增函数，所以且ω>0，所以0<ω≤2②，由①②得ω＝，故选A.5．已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋b对任意实数x有f＝f(－x)恒成立，且f＝1，则实数b的值为________．解析：由f＝f(－x)可知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋b关于直线x＝对称，又函数f(x)在对称轴处取得最值，故±2＋b＝1，所以b＝－1或b＝3.答案：－1或36．已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝3·cos(2x＋φ)的图象的对称中心...