导数含参数取值范围分类讨论题型总结与方法归纳VIP免费

word格式-可编辑-感谢下载支持导数习题题型十七：含参数导数问题的分类讨论问题含参数导数问题的分类讨论问题1．求导后，导函数的解析式含有参数，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式）,导函数为零的实根中有参数也落在定义域内，但不知这些实根的大小关系，从而引起讨论。★已知函数f(x)x3(a2)x22ax（a>0）,求函数的单调区间f(x)x(a2)x2a(xa)(x2)★★例1已知函数f(x)x2a(a2)lnx（a>0）求函数的单调区间x1312x2(a2)x2a(x2)(xa)f(x)x2x22axa21★★★例3已知函数fxxR，其中aR。x21（Ⅰ）当a1时，求曲线yfx在点2,f2处的切线方程；（Ⅱ）当a0时，求函数fx的单调区间与极值。解：（Ⅰ）当a1时，曲线yfx在点2,f2处的切线方程为6x25y320。2a(x21)2（Ⅱ）由于a0，所以fx,由x211f'x0，得x1,x2a。这两个实根都在a定12axax2ax12x2axa1a'fx义域R内，但不知它们之间2222x1x122的大小。因此，需对参数a的取值分a0和a0两种情况进行讨论。(1)当a0时，则x1x2。易得fx在区间,1，a,内为减函数，a1fa2；a在区间11,a为增函数。故函数fx在x1处取得极小值aa函数fx在x2a处取得极大值fa1。（1）当a0时，则x1x2。易得fx在区间(,a)，(1,)内为增函数，在区间a11(a,)为减函数。故函数fx在x1处取得极小值aa1fa2；函数afx在x2a处取得极大值fa1。以上三点即为含参数导数问题的三个基本讨论点，在求解有关含参数的导数问题时，可按上述三word格式-可编辑-感谢下载支持点的顺序对参数进行讨论。因此，对含参数的导数问题的讨论，还是有一定的规律可循的。当然，在具体解题中，可能要讨论其中的两点或三点，这时的讨论就更复杂一些了，需要灵活把握。★★★(区间确定零点不确定的典例)例4某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（3≤a≤5）2的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9≤x≤11）时，一年的销售量为（12-x）万件.（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）.2解（1）分公司一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：L=(x-3-a)(12-x),x∈［9,11］.2(2)L′(x)=(12-x)-2(x-3-a)(12-x)=(12-x)(18+2a-3x).L(x)182a2令L′=0得x=6+a或x=12（不合题意，舍去）.x3X=123 3≤a≤5,∴8≤6+a≤232328.3yL(x)在x=6+a两侧L′的值由正变负.901229所以①当8≤6+a＜9即3≤a＜时，32xLmax=L(9)=(9-3-a)(12-9)=9(6-a).②当9≤6+a≤23289即≤a≤5时，323a9,229(6a),222123Lmax=L(6+a)=(6+a-3-a)［12-(6+a)］=4(3-a).所以Q(a)=33334(31a)3,39a5.2答若3≤a＜，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L最大，最大值Q（a）=9(6-a)（万元）；若≤a≤5，则当每件售价为(6+a)元时，分公司一年的利润L最大，最大值Q(a)=4（3-a）(万元).922313392★★★★（导函数零点确定，但区间端点不确定引起讨论的典例）例2、已知fxxlnx,gxxaxx232(Ⅰ).求函数fx的单调区间;(Ⅱ).求函数fx在t,t2t0上的最小值;(Ⅲ)对一切的x0,,2fxg'x2恒成立,求实数a的取值范围.解：(Ⅰ)f(x)lnx1,令f''1x0,解得0x1,fx的单调递减区间是0,;ee1），令f'x0,解得x,f(x)的单调递增是（e，e(Ⅱ)(ⅰ)0