第1讲集合及其运算[基础题组练]1．(2019·河北衡水中学模拟)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝()A．{1，3}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}解析：选A.法一：因为y＝2x－1，x∈{1，2，3}，所以B＝{1，3，5}，又A＝{1，2，3}，所以A∩B＝{1，3}．故选A.法二：若2∈B，则2＝2x－1，x＝，∉A，故排除B，C，D，选A.2．已知集合A＝{x∈R|x－＝0}，则满足A∪B＝{－1，0，1}的集合B的个数是()A．2B．3C．4D．9解析：选C.解方程x－＝0，得x＝1或x＝－1，所以A＝{1，－1}，又A∪B＝{－1，0，1}，所以B＝{0}或{0，1}或{0，－1}或{0，1，－1}，集合B共有4个．3．已知集合A＝{x|(x＋4)(x＋5)≤0}，B＝{x|y＝ln(x＋2)}，则A∩(∁RB)＝()A．(∞－，－4)B．[－5，∞＋)C．[－5，－4]D．(－5，－4)解析：选C.由题意得A＝{x|－5≤x≤－4}，B＝{x|x＋2>0}＝{x|x>－2}，所以∁RB＝{x|x≤－2}，A∩(∁RB)＝{x|－5≤x≤－4}．故选C.4．已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{y|(y＋7)(3－y)>0}，C＝{y|y＝}，则(A∩B)∪C＝()A．(－7，2]B．[0，2]C．(－7，2]∪[3，∞＋)D．(－7，∞＋)解析：选D.因为A＝{x|x≤2}，B＝{y|(y＋7)(3－y)>0}＝{y|－73}．当B＝∅时，即m≥1＋3m时得m≤－，满足B⊆∁RA，当B≠∅时，要使B⊆∁RA成立，则或解得m>3.综上可知，实数m的取值范围是∪(3，∞＋)．[综合题组练]1．(2019·安徽淮北模拟)已知全集U＝R，集合M＝{x|x＋2a≥0}，N＝{x|log2(x－1)<1}，若集合M∩(∁UN)＝{x|x＝1或x≥3}，那么a的取值为()A．a＝B．a≤C．a＝－D．a≥解析：选C.因为log2(x－1)<1，所以x－1>0且x－1<2，即10}，则A⊗B＝()A．{x|02}解析：选D.因为A＝{x|2x－x2≥0}＝[0，2]，B＝{y|y＝3x，x>0}＝(1，∞＋)，所以A∪B＝[0，∞＋)，A∩B＝(1，2]，由题图知A⊗B＝[0，1]∪(2，∞＋)，故选D.3．设集合A＝{x|x2－bx＋6＝0}，则满足A⊆{1，2，3，6}的集合A可能为________．解析：由A⊆{1，2，3，6}知，A是集合{1，2，3，6}的子集．当A是空集时，x2－bx＋6＝0无解，此时b∈(－2，2)，显然符合题意；当A中仅有一个元素，即b＝±2时，可得x2－bx＋6＝0的根是x＝±，不符合题意，舍去；当A中有两个元素时，集合{1，2，3，6}的子集A＝{2，3}，A＝{1，6}都符合题意，此时b＝5或b＝7.综上可得，集合A可能为{2，3}或{1，6}或∅.答案：{2，3}或{1，6}或∅4．已知集合A＝{x|4≤2x≤16}，B＝[a，b]，若A⊆B，则实数a－b的取值范围是________．解析：集合A＝{x|4≤2x≤16}＝{x|22≤2x≤24}＝{x|2≤x≤4}＝[2，4]，因为A⊆B，所以a≤2，b≥4，所以a－b≤2－4＝－2，即实数a－b的取值范围是(∞－，－2]．答案：(∞－，－2]
