四、平抛运动与斜面、圆周运动相结合问题平抛运动问题经常会与斜面、圆周等相结合,此类问题的运动情景与规律方法具有一定的规律性,总结如下:运动情景物理量分析方法归纳vy=gt,tanθ=v0vy=v0¿→t=v0gtanθ→求x、y分解速度,构建速度三角形,确定时间,进一步分析位移x=v0t,y=12gt2→tanθ=yx→t=2v0tanθg→求v0,vy分解位移,构建位移三角形tanθ=vyv0=¿v0→t=v0tanθgP点处速度与斜面平行,分解速度,求离斜面最远的时间落到斜面合速度与水平方向夹角φ→tanφ=¿v0=gt2v0t=2yx=2tanθ→α=φ-θ小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角α为定值,与初速度无关tanθ=vyv0=¿v0→t=v0tanθg小球平抛时沿切线方向进入凹槽时速度方向与水平方向夹角为θ,可求出平抛运动时间在半圆内的平抛运动(如图),由半径和几何关系知时间t,h=12gt2,R+❑√R2-h2=v0t联立两方程可水平位移、竖直位移与圆半径构筑几何关系可求运动时间求t几何约束与平抛规律结合的问题是平抛问题的常见题型,解答此类问题除要运用平抛的位移和速度规律外,还要充分运用几何,找出满足的其他关系,从而使问题顺利求解。典例1(多选)如图所示,从倾角为θ的足够长的斜面上的某点先后将同一小球以不同初速度水平抛出,小球均落到斜面上,当抛出的速度为v1时,小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α1,当抛出的速度为v2时,小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α2,则()A.当v1>v2时,α1>α2B.当v1>v2时,α1<α2C.无论v1、v2大小如何,均有α1=α2D.2tanθ=tan(α1+θ)答案CD建立数学模型,写出v的函数表达式,讨论v与α的关系。建立物理模型,如图。以任一速度v抛出后,落到斜面上用时t,由平抛运动知识得x=vty=12gt2tanθ=yxv合分解为vy=gt又由图可知tan(θ+α)=vyv以上方程联立可得2tanθ=tan(θ+α)故α为一恒量,A、B错误,C、D正确。典例2(多选)如图所示,从半径为R=1m的半圆PQ上的P点水平抛出一个可视为质点的小球,经t=0.4s小球落到半圆上。已知当地的重力加速度g=10m/s2,据此判断小球的初速度可能为()A.1m/sB.2m/sC.3m/sD.4m/s答案AD由h=12gt2,可得h=0.8m<1m,如图所示,小球落点有两种可能,若小球落在左侧,由几何关系得平抛运动水平距离为0.4m,初速度v0=0.40.4m/s=1m/s;若小球落在右侧,平抛运动的水平距离为1.6m,初速度v0=1.60.4m/s=4m/s,A、D项正确。
