第4讲万有引力与航天一、开普勒行星运动定律二、万有引力定律1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成⑥正比,与它们之间距离r的二次方成⑦反比。2.公式:F=⑧Gm1m2r2,其中G=6.67×10-11N·m2/kg2。3.适用条件:严格地说,公式只适用于⑨质点间的相互作用,当两个物体间的距离⑩远大于物体本身的大小时,物体可视为质点。均匀的球体可视为质点,其中r是两球心间的距离。一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用,其中r为球心到质点间的距离。三、宇宙速度1.第一宇宙速度(环绕速度)(1)v1=7.9km/s,是人造卫星的最小发射速度,也是人造卫星最大的环绕速度。(2)第一宇宙速度的计算方法①由GMmR2=mv2R得v=√GMR。②由mg=mv2R得v=√gR。2.第二宇宙速度(逃逸速度):v2=11.2km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。3.第三宇宙速度:v3=16.7km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。四、经典力学时空观和相对论时空观1.经典力学时空观(1)在经典力学中,物体的质量是不随速度的改变而改变的。(2)在经典力学中,同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的。2.相对论时空观(1)在狭义相对论中,物体的质量随物体的速度的增加而增加,用公式表示为m=m0√1-v2c2。(2)在狭义相对论中,同一物理过程的位移和时间的测量与参考系有关,在不同的参考系中不同。3.经典力学的适用范围:只适用于低速运动,不适用于高速运动;只适用于宏观世界,不适用于微观世界。1.判断下列说法对错。(1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆。(√)(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的,离太阳越远,运行速率越大。(✕)(3)只有天体之间才存在万有引力。(✕)(4)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离,就可以由F=Gm1m2r2计算物体间的万有引力。(✕)(5)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心。(√)(6)两物体间的距离趋近于零时,万有引力趋近于无穷大。(✕)2.关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是()A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律2.答案B3.近年来,人类发射了多枚火星探测器,对火星进行科学探究,为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动,并测得该探测器运动的周期为T,则火星的平均密度ρ的表达式为(k是一个常数)()A.ρ=kTB.ρ=kTC.ρ=kT2D.ρ=kT23.答案D4.2019年5月17日,我国成功发射第45颗北斗导航卫星,该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星()A.入轨后可以位于北京正上方B.入轨后的速度大于第一宇宙速度C.发射速度大于第二宇宙速度D.若发射到近地圆轨道所需能量较少4.答案D考点一开普勒行星运动定律与万有引力定律1.引力与重力的关系重力是因地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的;万有引力是物体随地球自转所需向心力和重力的合力。如图所示,F引产生两个效果:一是提供物体随地球自转所需的向心力;二是产生物体的重力。由于F向=mω2r,随纬度的增大而减小,所以物体的重力随纬度的增大而增大,即重力加速度从赤道到两极逐渐增大。但F向一般很小,在一般情况下可认为重力和万有引力近似相等,即GMmR2=mg,g=GMR2常用来计算星球表面的重力加速度。在地球同一纬度处,重力加速度随物体离地面高度的增加而减小,因为物体所受万有引力随物体离地面高度的增加而减小,即g'=GM(R+ℎ)2。2.天体质量和密度的计算方法已知量利用公式表达式备注质量的计算利用运行天体r、TGMmr2=mr4π2T2M=4π2r3GT2只能得到中心天体的质量r、vGMmr2=mv2rM=rv2Gv、TGMmr2=mv2rGMmr2=mr4π2T2M=v3T2πG利用天体表面重力g、Rmg=GMmR2M=gR2G—加速度密度的计算利用运行天体r、T、RGMmr2=mr4π2T2M=ρ·43πR3ρ=3πr3GT2R3当r=R时ρ=3πGT2利用近地卫星只需测出其运行周期利用天体表面重力加速度g、Rmg=GMmR2M=ρ·43πR3ρ=3g4πGR—例1(2019课标Ⅱ,14,6分)2019年1月,我国嫦娥四号探测器成...
