第五次月考数学理试题【辽宁版】考试时间：120分钟试题分数：150分参考公式：球表面积公式，其中为球的半径．圆柱的体积公式，其中为底面积，为高．第Ⅰ卷一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则=（）A．B．C．D．2.复数（为虚数单位）的虚部是（）A.B.C.D.3.“”是“函数的最小正周期为”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（）A.B.C.或D.或5.已知(,)2,1tan()47,那么cossin的值为（）A.51B.57C.57D.436.已知,0,0ba函数abxbaabxxf)4()(2是偶函数，则)(xf的图象与y轴交点纵坐标的最小值为（）第1页/总10页A.B.C.4D.7．已知等差数列的公差若则该数列的前项和的最大值为（）A．B．C．D．8.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．C．D．9.在等比数列中，是的等差中项，公比满足如下条件：（为原点）中，，为锐角，则公比等于（）A.B.C.D.或10.设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为（）A．B．C．D．11．已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知函数,下列结论中正确的个数是（）①既是奇函数,又是周期函数②的图像关于直线对称③的最大值为④在上是增函数A.B.2C.3D.4第Ⅱ卷二．填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.在ABC中，若,则ABC是三角形.第2页/总10页14．外接圆的半径为1，圆心为，且，，则的值是_________.15.某几何体三视图如图所示（正方形边长为），则该几何体的体积为.16．已知函数,在区间内任取两个实数,且,若不等式恒成立，则实数的取值范围为.三．解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知向量，，且（1）求的取值范围；（2）求函数的最小值，并求此时的值.18.（本小题满分12分）设函数（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；第3页/总10页（2）已知中，角对边分别为若，求的最小值.19．电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.右面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.（1）根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望EX和方差DX.附：21122122121+2++1+2-=nnnnnnnnn，2Pk0.050.01k3.8416.63520．（本题满分12分）已知数列{}na的前n项和为nS，，且()，数列{}nb满足，，对任意，都有．（1）求数列{}na、{}nb的通项公式；第4页/总10页（2）令，若对任意的，不等式恒成立，试求实数λ的取值范围．21.（本题满分12分）已知函数21()ln(1)2fxaxxax(0)x，其中a为实数（1）求函数()fx的单调区间；（2）若函数()0fx对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：111ln(1)ln(2)ln()()nmmmnmmn,对于任意的正整数,mn成立.请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(几何证明选讲)（本小题满分10分）如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.（1）求证：圆心O在直线AD上；（2）求证：点C是线段GD的中点.23.（极坐标与参数方程选讲）（本小题满分10分）在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.(1)求的值及直线的直角坐标方程;(2)圆的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.第5页/总10页24.（不等式选讲）（本小题满分10分）设函数（1）求...
