题型练2选择题、填空题综合练(二)题型练第52页一、能力突破训练1.已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁UA=()A.⌀B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}答案:C解析: A={1,3},U={1,2,3,4,5},∴∁UA={2,4,5},故选C.2.(2019甘肃、青海、宁夏3月联考)如图,某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆,根据图中数据可知该椭圆的离心率为()A.25B.35C.2√35D.2√55答案:B解析:由题意知2b=16.4,2a=20.5,则ba=45,则离心率e=√1-(45)2=35.故选B.3.已知sinθ=m-3m+5,cosθ=4-2mm+5(π2<θ<π),则tanθ2等于()A.m-39-mB.m-3|9-m|C.13D.5答案:D解析:利用同角正弦、余弦的平方和为1求m的值,再根据半角公式求tanθ2,但运算较复杂,试根据答案的数值特征分析.由于受条件sin2θ+cos2θ=1的制约,m为一确定的值,进而推知tanθ2也为一确定的值,又π2<θ<π,所以π4<θ2<π2,故tanθ2>1.4.将函数f(x)=2sinx图象上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,然后向左平移π6个单位长度,得到函数y=g(x)的图象.若关于x的方程g(x)=a在区间[-π4,π4]上有两个不相等的实根,则实数a的取值范围是()A.[-2,2]B.[-2,2)C.[1,2)D.[-1,2)答案:C解析:将函数f(x)=2sinx图象上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,得到y=2sin2x的图象,然后将其向左平移π6个单位长度,得到g(x)=2sin[2(x+π6)]=2sin(2x+π3)的图象.因为-π4≤x≤π4,所以-π6≤2x+π3≤5π6,所以当2x+π3=5π6时,g(x)=2sin5π6=2×12=1;当2x+π3=π2时,g(x)max=2.因为关于x的方程g(x)=a在区间[-π4,π4]上有两个不相等的实根,所以1≤a<2.故实数a的取值范围是[1,2),故选C.5.已知等差数列{an}的通项是an=1-2n,前n项和为Sn,则数列{Snn}的前11项和为()A.-45B.-50C.-55D.-66答案:D解析:由an=1-2n,a1=-1,Sn=n(-1+1-2n)2=-n2,Snn=-n,所以数列{Snn}的前11项和为11×(-1-11)2=-66.故选D.6.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足x2f'(x)>1,f(2)=52,则关于x的不等式f(ex)<3-1ex的解集为()A.(0,e2)B.(e2,+∞)C.(0,ln2)D.(-∞,ln2)答案:D解析:构造函数F(x)=f(x)+1x,依题意可知F'(x)=f'(x)-1x2=x2f'(x)-1x2>0,即函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,所求不等式可化为F(ex)=f(ex)+1ex<3,而F(2)=f(2)+12=3,所以ex<2,解得x0,a≠1,函数f(x)=4ax+2ax+1+xcosx(-1≤x≤1),设函数f(x)的最大值是M,最小值是N,则()A.M+N=8B.M+N=6C.M-N=8D.M-N=6答案:B解析:f(x)=4ax+2ax+1+xcosx=3+ax-1ax+1+xcosx.设g(x)=ax-1ax+1+xcosx,则g(-x)=-g(x),函数g(x)是奇函数,则g(x)的值域为关于原点对称的区间,当-1≤x≤1时,设-m≤g(x)≤m(m≥0),则3-m≤f(x)≤3+m,∴函数f(x)的最大值M=3+m,最小值N=3-m,得M+N=6,故选B.9.已知(1-i)2z=1+i(i为虚数单位),则复数z=.答案:-1-i解析:由已知得z=(1-i)21+i=-2i1+i=-2i(1-i)(1+i)(1-i)=-2-2i2=-1-i.10.若a,b∈R,ab>0,则a4+4b4+1ab的最小值为.答案:4解析: a,b∈R,且ab>0,∴a4+4b4+1ab≥4a2b2+1ab=4ab+1ab≥4(当且仅当{a2=2b2,4ab=1ab,即{a2=√22,b2=√24时取等号).11.已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是.答案:y=-2x-1解析:当x>0时,-x<0,则f(-x)=lnx-3x.因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=lnx-3x,所以f'(x)=1x-3,f'(1)=-2.故所求切线方程为y+3=-2(x-1),即y=-2x-1.12.已知点B(x0,2)在曲线y=2sinωx(ω>0)上,T是y=2sinωx的最小正周期.若点A(1,0),⃗OA·⃗OB=1,且00)上,∴sinω=1,即ω=π2+2kπ,k∈N.又T>1,即2πω>1,∴2π>π2+2kπ,即k<34. k∈N,∴k=0,∴ω=π2,即T=2πω=4.13.已知直线y=mx与函数f(x)={2-(13)x,x...
