（课标专用）天津市高考数学二轮复习 专题能力训练9 三角变换与解三角形-人教版高三数学试题VIP免费

专题能力训练9三角变换与解三角形专题能力训练第24页一、能力突破训练1.若sinα=13,则cos2α=()A.89B.79C.-79D.-89答案:B解析:cos2α=1-2sin2α=1-2×(13)2=79.2.(2019全国Ⅱ,理10)已知α∈0,π2,2sin2α=cos2α+1,则sinα=()A.15B.√55C.√33D.2√55答案:B解析: 2sin2α=cos2α+1,∴4sinαcosα=2cos2α. α∈0,π2,∴cosα>0,sinα>0,∴2sinα=cosα.又sin2α+cos2α=1,∴5sin2α=1,即sin2α=15. sinα>0,∴sinα=√55.故选B.3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若(a2+c2-b2)tanB=√3ac,则角B的值为()A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π3答案:D解析:由(a2+c2-b2)tanB=√3ac,得a2+c2-b22ac=√32·cosBsinB,即cosB=√32·cosBsinB,则sinB=√32. 00,所以A∈(0,π4),于是sinA+sinC=sinA+sin(π2-2A)=sinA+cos2A=-2sin2A+sinA+1=-2(sinA-14)2+98.因为0