综合能力训练综合能力训练第63页第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.设集合A={x|x2-2x<0},B={x|1x-1>0},则A∩B=()A.(-∞,1)B.(2,+∞)C.RD.(1,2)答案:D解析: A={x|x2-2x<0}={x|0
0}={x|x-1>0}=(1,+∞),∴A∩B=(1,2).故选D.2.已知直线x+y=1与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点.若OA⊥OB,则△OAB的面积为()A.1B.√52C.√5D.2答案:B解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),由x+y=1与抛物线y2=2px,得y2+2py-2p=0,解得y1=-p+√p2+2p,x1=1+p-√p2+2p,y2=-p-√p2+2p,x2=1+p+√p2+2p.由OA⊥OB得,x1x2+y1y2=0,即[(1+p)2-(p2+2p)]+[p2-(p2+2p)]=0,化简得2p=1,从而A(3-√52,-1+√52),B(3+√52,-1-√52),|OA|2=x12+y12=5-2√5,|OB|2=x22+y22=5+2√5,△OAB的面积S=12|OA||OB|=√52.故选B.3.已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()A.a0时,f(x)>0,f'(x)>0.∴当x>0时,g'(x)=f(x)+xf'(x)>0恒成立,∴g(x)在区间(0,+∞)内单调递增. 20)在区间[0,π]上的值域为[-12,1],则ω的最小值为()A.23B.34C.43D.32答案:A解析: 0≤x≤π,∴-π6≤ωx-π6≤ωπ-π6. f(x)在区间[0,π]上的值域为[-12,1],f(0)=sin(-π6)=-12,∴2kπ+π2≤ωπ-π6≤2kπ+5π6,k∈Z,整理得2k+23≤ω<2k+1,k∈Z. ω>0,∴ω最小值为23,故选A.5.某地实行“3+2+1”模式,即“3”指语文、数学、外语三门必考科目,“1”指从物理、历史两门科目中必选一门,“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科,则一名学生的不同选科组合有()A.8种B.12种C.16种D.20种答案:C解析:若这名学生只选物理和历史中的一门,则有C21C42=12种组合;若这名学生物理和历史都选,则有C41=4种组合;因此共有12+4=16种组合.故选C.6.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)被斜率为1的直线截得的弦的中点为(4,1),则该双曲线离心率是()A.√52B.√62C.√103D.2答案:A解析:设直线l与双曲线交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则(x1+x2)(x1-x2)a2−(y1+y2)(y1-y2)b2=0,即y1-y2x1-x2=b2(x1+x2)a2(y1+y2).由弦的中点为(4,1),直线的斜率为1可知,x1+x2=8,y1+y2=2,y1-y2x1-x2=1,∴b2a2=14,e2=1+b2a2=54.∴e=√52.故选A.7.已知函数f(x)={sin(πx2),-1
