第一节函数及其表示1.下列所给图象是函数图象的个数为()A.1B.2C.3D.4答案B①中,当x>0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此不是函数图象;②中,当x=x0时,y的值有两个,因此不是函数图象;③④中,每一个x的值对应唯一的y值,因此是函数图象.2.(2019河北衡水模拟)函数f(x)=(x-2)0+❑√23x+1的定义域是()A.(-13,+∞)B.(-∞,-13)C.RD.(-13,2)∪(2,+∞)答案D要使函数f(x)有意义,只需{x≠2,3x+1>0,所以x>-13且x≠2,所以函数f(x)的定义域是(-13,2)∪(2,+∞),故选D.3.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g(x)的解析式为()A.g(x)=2x2-3xB.g(x)=3x2-2xC.g(x)=3x2+2xD.g(x)=-3x2-2x答案B设g(x)=ax2+bx+c(a≠0),∵g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,∴{a+b+c=1,a-b+c=5,c=0,解得{a=3,b=-2,c=0,∴g(x)=3x2-2x.4.设函数f(x)=lg(1-x),则函数f[f(x)]的定义域为()A.(-9,+∞)B.(-9,1)C.[-9,+∞)D.[-9,1)答案Bf[f(x)]=f[lg(1-x)]=lg[1-lg(1-x)],则{1-x>0,1-lg(1-x)>0⇒-9
1.其中满足“倒负”变换的函数是()A.①②B.①③C.②③D.①答案B对于①,f(x)=x-1x,f(1x)=1x-x=-f(x),满足题意;对于②,f(1x)=1x+x=f(x),不满足题意;对于③,f(1x)={1x,0<1x<1,0,1x=1,-x,1x>1,即f(1x)={1x,x>1,0,x=1,-x,01,则x0的取值范围是.答案(0,2)∪(3,+∞)解析依题意得{x0<2,2x0>1,或{x0≥2,2x0x0+3>1,解得03.12.若函数y=ax+1ax2+2ax+3的定义域为R,则实数a的取值范围是.答案[0,3)解析因为函数y=ax+1ax2+2ax+3的定义域为R,所以ax2+2ax+3=0无实数解,即函数y=ax2+2ax+3的图象与x轴无交点.当a=0时,函数y=3的图象与x轴无交点;当a≠0时,Δ=(2a)2-4×3a<0,解得00,求实数a的值.解析(1)由题意得f(-32)=f(-32+1)=f(-12)=f(12)=2.(2)当0
