第二节函数的单调性与最值A组基础题组1
已知函数f(x)=❑√x2-2x-3,则该函数的单调递增区间为()A
(-∞,1]B
[3,+∞)C
(-∞,-1]D
[1,+∞)答案B设t=x2-2x-3,由t≥0得x2-2x-3≥0,解得x≤-1或x≥3
所以函数的定义域为(-∞,-1]∪[3,+∞)
因为函数t=x2-2x-3的图象的对称轴为直线x=1,所以函数t在(-∞,-1]上单调递减,在[3,+∞)上单调递增
所以函数f(x)的单调递增区间为[3,+∞)
定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(x)在(-∞,2)上是增函数,则()A
f(-1)f(3)C
f(-1)=f(3)D
f(0)=f(3)答案A依题意得f(3)=f(1),因为-10,∴f(x2)>f(x1),∴f(x)在(0,+∞)上是增函数
(2)∵f(x)在[12,2]上的值域是[12,2],f(x)在[12,2]上单调递增,∴f(12)=12,f(2)=2
易得a=25
判断并证明函数f(x)=ax2+1x(其中1
