第四节函数的图象A组基础题组1.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)=()A.ex+1B.ex-1C.e-x+1D.e-x-1答案D与曲线y=ex关于y轴对称的图象对应的解析式为y=e-x,将函数y=e-x的图象向左平移1个单位长度即得y=f(x)的图象,∴f(x)=e-(x+1)=e-x-1,故选D.2.若函数f(x)={ax+b,x<-1,ln(x+a),x≥-1的图象如图所示,则f(-3)等于()A.-12B.-54C.-1D.-2答案C由图象可得a×(-1)+b=3,ln(-1+a)=0,得a=2,b=5,所以f(x)={2x+5,x<-1,ln(x+2),x≥-1,故f(-3)=2×(-3)+5=-1,故选C.3.若函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=-f(x+1)的图象大致为()答案C要想由y=f(x)的图象得到y=-f(x+1)的图象,需要先将y=f(x)的图象关于x轴对称得到y=-f(x)的图象,然后向左平移1个单位长度得到y=-f(x+1)的图象,根据上述步骤可知C正确.4.如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是()A.{x|-10}且y=elnx=x(x>0),所以其图象如图所示.(2)y=x+2x-1=1+3x-1,先作出y=3x的图象,将其图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位,即得y=x+2x-1的图象,如图.9.已知函数f(x)={3-x2,x∈[-1,2],x-3,x∈(2,5].(1)在如图所示的平面直角坐标系内画出f(x)的图象;(2)写出f(x)的单调递增区间;(3)由图象指出当x取什么值时f(x)取最值.解析(1)函数f(x)的图象如图所示.(2)由图象可知,函数f(x)的单调递增区间为[-1,0],(2,5].(3)由图象知当x=2时,f(x)取最小值,f(x)min=f(2)=-1,当x=0时,f(x)=3,当x=5时,f(x)=2,所以取最大值,f(x)max=f(0)=3.B组提升题组1.已知函数f(x)={x2+2x-1,x≥0,x2-2x-1,x<0,则对任意x1,x2∈R,若0<|x1|<|x2|,下列不等式成立的是()A.f(x1)+f(x2)<0B.f(x1)+f(x2)>0C.f(x1)-f(x2)>0D.f(x1)-f(x2)<0答案D函数f(x)的图象如图所示:且f(-x)=f(x),从而函数f(x)是偶函数且在[0,+∞)上是增函数.又0<|x1|<|x2|,所以f(x2)>f(x1),即f(x1)-f(x2)<0.2.(2019河南开封定位考)函数f(x)是定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的奇函数,且在(0,+∞)上单调递增,f(3)=0,若x·[f(x)-f(-x)]<0,则x的取值范围为.答案(-3,0)∪(0,3)解析函数y=f(x)的图象大致如图所示.因为f(x)为奇函数,且x·[f(x)-f(-x)]<0,所以2x·f(x)<0.由图可知,不等式的解集为(-3,0)∪(0,3).3.已知函数f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0.(1)求实数m的值;(2)作出函数f(x)的图象;(3)若方程f(x)=a只有一个实数根,求a的取值范围.解析(1)因为f(4)=0,所以4|m-4|=0,即m=4.(2)f(x)=x|x-4|={x(x-4)=(x-2)2-4,x≥4,-x(x-4)=-(x-2)2+4,x<4,f(x)的图象如图所示.(3)从f(x)的图象可知,当a>4或a<0时,f(x)的图象与直线y=a只有一个交点,方程f(x)=a只有一个实数根,即a的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞).4.已知函数f(x)=x|x-a|的图象与函数g(x)=|x-1|的图象有三个不同的交点,求a的取值范围.解析易知a=0时不满足题意.当a<0时,f(x)与g(x)的图象如图①,不满足题意.当a>0时,f(x)与g(x)的图象如图②,据图②知要满足f(x),g(x)的图象有三个不同的交点,则a>1.∴a的取值范围是(1,+∞).
