第七节对数与对数函数A组基础题组1
函数f(x)=ln(x+3)❑√1-2x的定义域是()A
(-3,0)B
(-3,0]C
(-∞,-3)∪(0,+∞)D
(-∞,-3)∪(-3,0)答案A因为f(x)=ln(x+3)❑√1-2x,所以要使函数f(x)有意义,需使{x+3>0,1-2x>0,即-30)
∵f(2)=1,∴loga2=1
∴f(x)=log2x
若xlog23=1,则3x+3-x=()A
23答案B因为xlog23=1,所以log23x=1,所以3x=2,3-x=12,所以3x+3-x=2+12=52
定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(-x),当x∈(0,12]时,f(x)=log2(x+1),则f(x)在区间(1,32)上是()A
减函数且f(x)>0B
减函数且f(x)0D
增函数且f(x)1时,直线y=-x+a与函数f(x)的图象只有一个交点
计算:(1)lg37+lg70-lg3-❑√(lg3)2-lg9+1;(2)log3❑√273·log5[(412)log210-(3❑√3)23-7log72]
解析(1)原式=lg37×703-❑√(lg3)2-2lg3+1=lg10-❑√(lg3-1)2=1-|lg3-1|=lg3
(2)原式=log33323·log5[10-(332×23)-7log72]=(32log33-log33)·log5(10-3-2)=(32-1)·log55=12
已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1
(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明
解析(1)要使函数f(x)有意义,则{x+1>0,1-x>0,解得-11
又u=ax-3在[1,3]上恒为正,所以a-3>0,即a>3
若函数f(x
