第三章导数及其应用高考中导数问题的热点题型函数与导数作为高中数学的核心内容，常常与其他知识结合起来，形成层次丰富的各类综合题，常涉及的问题：研究函数的性质(如求单调区间、求极值、最值)、研究函数的零点(或方程的根)、求参数的取值范围、不等式的证明或恒成立问题，运用导数解决实际问题是函数应用的延伸，由于传统数学应用题的位置被概率统计解答题占据，因此很少出现单独考查函数应用题的问题，但结合其他知识综合考查用导数求解最值的问题在每年的高考试题中都有体现．试题类型齐全，中、高档难度，突出对四大数学思想方法的考查．热点一利用导数研究函数性质的综合问题利用导数研究函数的单调性、极值和最值均是高考命题的重点内容，在选择题、填空题和解答题中都有涉及．主要有以下两种考查形式：(1)研究具体函数的单调性、极值或最值，常涉及分类讨论思想．(2)由函数的单调性、极值或最值，求解参数的值或取值范围．[典题1][2017·四川成都模拟]已知关于x的函数f(x)＝lnx＋a(x－1)2(a∈R)．(1)求函数f(x)在点P(1,0)处的切线方程；(2)若函数f(x)有极小值，试求a的取值范围；(3)若在区间[1，＋∞)上，函数f(x)不出现在直线y＝x－1的上方，试求a的最大值．[解](1)f′(x)＝＋2a(x－1)(x>0)，∴f′(1)＝1，又f(1)＝0，∴f(x)在点P(1,0)处的切线方程为y＝x－1
(2)f′(x)＝(x>0)，令g(x)＝2ax2－2ax＋1(x>0)，①当a＝0时，f′(x)＝0无解，f(x)无极小值；②当a0，∴g(x)＝0有两解x1，x2，且x10，即4a2－8a>0
∴a2，∴a>2
此时g(x)＝0有两正解x3，x4，不妨设x3≤x4，则当x30
记h(x)＝lnx－(x－1)＝lnx－x＋1，x>0，则h′(x)＝－1＝，x>0，当01时，h′(x)0
