课时跟踪检测(七)[高考基础题型得分练]1．[2017·山东荣成六中高三月考]已知幂函数y＝xa的图象过点，则loga2的值为()A．1B．－1C．2D．－2答案：B解析：由题意得＝a⇒a＝，所以loga2＝log2＝－1，故选B.2．若a＜0，则0.5a,5a,5－a的大小关系是()A．5－a＜5a＜0.5aB．5a＜0.5a＜5－aC．0.5a＜5－a＜5aD．5a＜5－a＜0.5a答案：B解析：5－a＝a，因为a＜0时，函数y＝xa单调递减，且＜0.5＜5，所以5a＜0.5a＜5－a.3．[2017·广东中山模拟]如果函数f(x)＝x2－ax－3在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a满足的条件是()A．a≥8B．a≤8C．a≥4D．a≥－4答案：A解析：函数图象的对称轴为x＝，由题意得，≥4，解得a≥8.4．[2017·山东枣庄模拟]已知函数f(x)＝x2＋2|x|，若f(－a)＋f(a)≤2f(2)，则实数a的取值范围是()A．[－2,2]B．(－2,2]C．[－4,2]D．[－4,4]答案：A解析：由f(x)＝x2＋2|x|，f(2)＝8，知f(－a)＋f(a)＝2a2＋4|a|≤16，解得a∈[－2,2]．5．[2017·黑龙江哈尔滨模拟]已知f(x)＝ax2－x－c，若f(x)>0的解集为(－2,1)，则函数y＝f(－x)的大致图象是()ABCD答案：C解析：解法一：由f(x)>0的解集为(－2,1)，可得a＝－1，c＝－2，所以f(x)＝－x2－x＋2，f(－x)＝－x2＋x＋2＝－(x＋1)(x－2)，故选C.解法二：由f(x)>0的解集为(－2,1)，可知函数f(x)的大致图象为选项D，又函数f(x)与f(－x)的图象关于y轴对称，所以f(－x)的大致图象为选项C.6．已知二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)在[0,2]上是增函数，若f(a)≥f(0)，则实数a的取值范围是()A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C．[0,4]D．(－∞，0]∪[4，＋∞)答案：C解析：由f(2＋x)＝f(2－x)可知，函数f(x)图象的对称轴为x＝＝2.又函数f(x)在[0,2]上单调递增，所以由f(a)≥f(0)可得0≤a≤4.7．方程x2＋ax－2＝0在区间[1,5]上有根，则实数a的取值范围为()A.B．(1，＋∞)C．D．答案：C解析：解法一：令f(x)＝x2＋ax－2，由题意知f(x)的图象与x轴在[1,5]上有交点，又f(0)＝－2<0，∴即∴－≤a≤1.解法二：方程x2＋ax－2＝0在区间[1,5]上有根，即方程x＋a－＝0，也即方程a＝－x在区间[1,5]上有根，而函数y＝－x在区间[1,5]上是减函数，所以－≤y≤1，则－≤a≤1.8．[2017·湖南邵阳模拟]若函数f(x)＝ax2＋b|x|＋c(a≠0)有四个单调区间，则实数a，b，c满足()A．b2－4ac>0，a>0B．b2－4ac>0C．－>0D．－<0答案：C解析：当x>0时，f(x)＝ax2＋bx＋c，此时f(x)应该有两个单调区间，∴对称轴x＝－>0；当x<0时，f(x)＝ax2－bx＋c，对称轴x＝<0，∴此时f(x)有两个单调区间，∴当－>0时，f(x)有四个单调区间．9．当α∈时，幂函数y＝xα的图象不可能经过第________象限．答案：二、四解析：当α＝－1,1,3时，y＝xα的图象经过第一、三象限；当α＝时，y＝xα的图象经过第一象限．10．已知函数f(x)是二次函数，不等式f(x)＞0的解集是(0,4)，且f(x)在区间[－1,5]上的最大值是12，则f(x)的解析式为________．答案：f(x)＝－3x2＋12x解析：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(x)＞0的解集是(0,4)，可知f(0)＝f(4)＝0，且二次函数的图象开口向下，对称轴方程为x＝2，再由f(x)在区间[－1,5]上的最大值是12，可知f(2)＝12，即解得∴f(x)＝－3x2＋12x.11．已知幂函数f(x)＝x，若f(a＋1)＜f(10－2a)，则a的取值范围是________．答案：(3,5)解析： f(x)＝x＝(x＞0)，易知x∈(0，＋∞)时为减函数．又f(a＋1)＜f(10－2a)，∴解得∴3＜a＜5.12．已知函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，若∀x1∈[－1,2]，∃x2∈[－1,2]，f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围是________．答案：[3，＋∞)解析：由题意得g(x)min≤f(x)min且g(x)max≥f(x)max，f(x)在区间[－1,2]上的最大值f(x)max＝f(－1)＝3，f(x)在区间[－1,2]上的最小值f(x)min＝f(1)＝－1.由于g(x)＝ax＋2(a>0)在区间[－1,2]上单调递增，则g(x)min＝g(－1)＝－a＋2，g(x)max＝g(2)＝2a＋2，故解得a≥3.[冲刺名校能力提升练]1．已知y＝f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)＝－x2＋2x，则满足f(f(a))＝的实数a的个数为()A．8B．6C．4D．2答案：A解析：由题意知，f(x)＝其图象如图所示．令t＝f(a)，则t≤1，令f(t)＝，解得t＝1－...
