课时跟踪检测(十四)[高考基础题型得分练]1．[2017·湖南岳阳一模]下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()A．y＝x3B．y＝ln(－x)C．y＝xe－xD．y＝x＋答案：D解析：由题意知，B，C选项中的函数不是奇函数，A选项中，函数y＝x3单调递增(无极值)，而D选项中的函数既为奇函数又存在极值．2．已知函数f(x)的导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则f(x)的图象可能是()ABCD答案：D解析：当x<0时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c<0，知相应的函数f(x)在该区间内单调递减；当x>0时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象可知，导函数在区间(0，x1)上的值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单调递增．3．函数y＝x2－lnx的单调递减区间为()A．(0,1)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(0,2)答案：A解析：对于函数y＝x2－lnx，易得其定义域为{x|x>0}，y′＝x－＝，令<0，又x>0，所以x2－1<0，解得00，函数f(x)单调递增；当x<－或x>时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，所以f(x)在x＝处取得极大值f()＝2(－1)e>0，在x＝－处取得极小值f(－)＝2(－－1)e－<0.又当x<0时，f(x)＝(2x－x2)ex<0，所以f()是f(x)的极大值也是最大值．5．函数f(x)＝lnx－x在区间(0，e]上的最大值为()A．1－eB．－1C．－eD．0答案：B解析：因为f′(x)＝－1＝，当x∈(0,1)时，f′(x)>0；当x∈(1，e]时，f′(x)<0，所以f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，e]，所以当x＝1时，f(x)取得最大值ln1－1＝－1.6．已知函数f(x)＝x＋在(－∞，－1)上单调递增，则实数a的取值范围是()A．[1，＋∞)B．(－∞，0)∪(0,1]C．(0,1]D．(－∞，0)∪[1，＋∞)答案：D解析：函数f(x)＝x＋的导数为f′(x)＝1－，由于f(x)在(－∞，－1)上单调递增，则f′(x)≥0在(－∞，－1)上恒成立，即≤x2在(－∞，－1)上恒成立．由于当x<－1时，x2>1，则有≤1，解得a≥1或a<0.7．[2017·浙江瑞安中学月考]已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx的图象如图所示，则x＋x＝()A.B．C．D．答案：C解析：由题图可知f(x)的图象过点(1,0)与(2,0)，x1，x2是函数f(x)的极值点，因此1＋b＋c＝0,8＋4b＋2c＝0，解得b＝－3，c＝2，所以f(x)＝x3－3x2＋2x，所以f′(x)＝3x2－6x＋2.x1，x2是方程f′(x)＝3x2－6x＋2＝0的两根，因此x1＋x2＝2，x1x2＝，所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝4－＝.8．若函数f(x)＝x3－12x在区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是________．答案：(－3，－1)∪(1,3)解析：因为y′＝3x2－12，由y′>0，得函数的增区间是(－∞，－2)，(2，＋∞)，由y′<0，得函数的减区间是(－2,2)，由于函数在(k－1，k＋1)上不是单调函数，所以k－1<－2
