课时跟踪检测(十六)[高考基础题型得分练]1．[2017·陕西西安调研]定积分(2x＋ex)dx的值为()A．e＋2B．e＋1C．eD．e－1答案：C解析：(2x＋ex)dx＝(x2＋ex)＝1＋e1－1＝e.故选C.2．直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A．2B．4C．2D．4答案：D解析：如图，y＝4x与y＝x3的交点A(2,8)，图中阴影部分即为所求图形面积．S阴＝(4x－x3)dx＝＝8－×24＝4，故选D.3．从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为()A.gB．gC．gD．2g答案：C解析：电视塔高h＝gtdt＝＝g.4．已知f(x)＝若f(x)dx＝，则k的值为()A．0B．0或－1C．0或1D．－1答案：B解析： f(x)dx＝(1＋x2)dx＝＜，∴当k≥2时，f(x)dx＜，∴k＜2，∴f(x)dx＝(2x＋1)dx＋(x2＋1)dx＝，化简得k2＋k＝0，解得k＝0或k＝－1.5．若f(x)＝f(f(1))＝1，则a的值为()A．1B．2C．－1D．－2答案：A解析：因为f(1)＝lg1＝0，f(0)＝3t2dt＝t3＝a3，由f(f(1))＝1，得a3＝1，a＝1.6．若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，则S1，S2，S3的大小关系为()A．S10，若曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝________.答案：解析：封闭图形如图阴影部分所示．则dx＝x＝a－0＝a2，解得a＝.10．汽车以v＝3t＋2(单位：m/s)作变速直线运动时，在第1s至第2s间的1s内经过的路程是________m.答案：6.5解析：由题意，得s＝(3t＋2)dt＝＝×4＋4－＝10－＝(m)．11．函数f(x)＝的图象与直线x＝1及x轴所围成的封闭图形的面积为________．答案：e－解析：由题意知，所求面积为－1(x＋1)dx＋exdx＝＋ex＝－＋(e－1)＝e－.12．如图所示，由抛物线y＝－x2＋4x－3及其在点A(0，－3)和点B(3,0)处的切线所围成的图形的面积为________．答案：解析：由题意，知抛物线y＝－x2＋4x－3在点A处的切线斜率是k1＝y′|x＝0＝4，在点B处的切线斜率是k2＝y′|x＝3＝－2.因此，抛物线过点A的切线方程为y＝4x－3，过点B的切线方程为y＝－2x＋6.设两切线相交于点M，由消去y，得x＝，即点M的横坐标为.在区间上，直线y＝4x－3在曲线y＝－x2＋4x－3的上方；在区间上，直线y＝－2x＋6在曲线y＝－x2＋4x－3的上方．因此，所求的图形的面积是S＝[(4x－3)－(－x2＋4x－3)]dx＋[(－2x＋6)－(－x2＋4x－3)]dx＝x2dx＋(x2－6x＋9)dx＝＋＝.[冲刺名校能力提升练]1．若f(x)＝x2＋2f(x)dx，则f(x)dx＝()A．－1B．－C．D．1答案：B解析：由题意知f(x)＝x2＋2f(x)dx，设m＝f(x)dx，∴f(x)＝x2＋2m，f(x)dx＝(x2＋2m)dx＝＝＋2m＝m，∴m＝－.2．已知函数f(x)＝sin(x－φ)，且f(x)dx＝0，则函数f(x)的图象的一条对称轴是()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝答案：A解析：由f(x)dx＝0，得sin(x－φ)dx＝0，即－cos(x－φ)＝0，∴－cos＋cosφ＝0，∴cosφ－sinφ＝0，∴cos＝0，∴φ＋＝＋kπ(k∈Z)，解得φ＝kπ＋(k∈Z)，∴f(x)＝sin，由x－kπ－＝k′π＋，得x＝(k＋k′)π＋(k，k′∈Z)，故选A.3．若函数f(x)，g(x)满足f(x)g(x)dx＝0，则称f(x)，g(x)为区间[－1,1]上的一组正交函数．给出三组函数：①f(x)＝sinx，g(x)＝cosx；②f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1；③f(x)＝x，g(x)＝x2.其中为区间[－1,1]上的正交函数的组数是________．(填序号)答案：①③解析：①中f(x)g(x)dx＝dx＝dx＝0；②中f(x)g(x)dx＝－1(x＋1)(x－1)dx＝(x2－1)dx＝＝－≠0；③中f(x)·g(x)＝x3为奇函数，在[－1,1]上的积分为0，故①③满足条件...
