课时跟踪检测(十八)[高考基础题型得分练]1．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k·360°＋(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)答案：C解析：与的终边相同的角可以写成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有C正确．2．已知角α的终边经过点(－4,3)，则cosα＝()A.B．C．－D．－答案：D解析：由三角函数的定义知，cosα＝＝－.3．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：B解析：由题意知tanα＜0，cosα＜0，∴α是第二象限角．4．若tanα>0，则()A．sin2α>0B．cosα>0C．sinα>0D．cos2α>0答案：A解析：由tanα>0可得，α的终边在第一象限或第三象限，此时sinα与cosα同号，故sin2α＝2sinαcosα>0，故选A.5．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为()A.B．C．D．答案：D解析：由sin＞0，cos＜0知角θ是第四象限的角，∵tanθ＝＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝.6．若α是第三象限角，则y＝＋的值为()A．0B．2C．－2D．2或－2答案：A解析：∵α是第三象限角，∴2kπ＋π＜α＜2kπ＋(k∈Z)，∴kπ＋＜＜kπ＋(k∈Z)，∴是第二象限角或第四象限角．当是第二象限角时，y＝－＝0；当是第四象限角时，y＝－＋＝0.故选A.7．[2017·浙江杭州模拟]如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是()A．(cosθ，sinθ)B．(－cosθ，sinθ)C．(sinθ，cosθ)D．(－sinθ，cosθ)答案：A解析：由三角函数的定义知xP＝cosθ，yP＝sinθ，故选A.8．[2017·河南商丘一模]已知锐角α的终边上一点P(sin40°，1＋cos40°)，则α＝()A．10°B．20°C．70°D．80°答案：C解析：由题意可知sin40°＞0,1＋cos40°＞0，点P在第一象限，OP的斜率tanα＝＝＝＝＝tan70°，由α为锐角，可知α为70°.故选C.9．函数y＝的定义域为________．答案：，k∈Z解析：∵sinx≥，作直线y＝交单位圆于A，B两点，连接OA，OB，则OA与OB围成的区域(图中阴影部分)即为角α的终边的范围，故满足条件的角α的集合为.10．在直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(，－1)，将OA绕O逆时针旋转450°到点B，则点B的坐标为________．答案：(1，)解析：设B(x，y)，由题意知|OA|＝|OB|＝2，∠BOx＝60°，且点B在第一象限，∴x＝2cos60°＝1，∴y＝2sin60°＝，∴点B的坐标为(1，)．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP的坐标为________．答案：(2－sin2,1－cos2)解析：如图，作CQ∥x轴，PQ⊥CQ，Q为垂足．根据题意得，劣弧＝2，故∠DCP＝2，则在△PCQ中，∠PCQ＝2－，|CQ|＝cos＝sin2，|PQ|＝sin＝－cos2，所以P点的横坐标为2－|CQ|＝2－sin2，点P的纵坐标为1＋|PQ|＝1－cos2，所以点P的坐标为(2－sin2,1－cos2)，故OP＝(2－sin2,1－cos2)．[冲刺名校能力提升练]1．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()ABCD答案：C解析：当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此时α表示的范围与π＋≤α≤π＋表示的范围一样．2．[2017·江西南昌二中模拟]已知角α终边上一点P的坐标是(2sin2，－2cos2)，则sinα＝()A．sin2B．－sin2C．cos2D．－cos2答案：D解析：因为r＝＝2，由任意三角函数的定义，得sinα＝＝－cos2.3．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是________．答案：－解析：将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．故A，B不正确，又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的，即为－×2π＝－.4．已知一扇形的圆心角为α(α>0)，所在圆的半径为R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？解：(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，则α＝60°＝，R＝10，l＝×10＝(cm)，S弓＝S扇－S△＝××10－×102×sin＝π－＝50(cm2)．(2)扇形周长C＝2R＋l＝2R＋αR，∴R＝，∴S扇＝α·R2＝α·2＝·＝·≤.当且仅当α2＝4，即α＝2时，扇形面积有最大值.
