课时跟踪检测(二十)[高考基础题型得分练]1．(1＋tan17°)(1＋tan28°)的值是()A．－1B．0C．1D．2答案：D解析：原式＝1＋tan17°＋tan28°＋tan17°·tan28°＝1＋tan45°(1－tan17°·tan28°)＋tan17°·tan28°＝1＋1＝2.2．已知sin＝，－＜α＜0，则cos的值是()A.B．C．－D．1答案：C解析：由已知得cosα＝，sinα＝－，∴cos＝cosα＋sinα＝－.3．[2017·河南六市联考]设a＝cos2°－sin2°，b＝，c＝，则有()A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b答案：D解析：由题意可知，a＝sin28°，b＝tan28°，c＝sin25°，∴c＜a＜b.4．[2017·安徽师大附中学高三上学期期中]设当x＝θ时，函数y＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝()A．－B．C．－D．答案：C解析：f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－α)，其中sinα＝，cosα＝，因为当x＝θ时，函数y＝sinx－2cosx取得最大值，所以sin(θ－α)＝1，即sinθ－2cosθ＝，又sin2θ＋cos2θ＝1，联立方程组可得cosθ＝－，故选C.5．已知sin2α＝，则cos2＝()A．－B．C．－D．答案：D解析：依题意，得cos2＝(cosα＋sinα)2＝(1＋sin2α)＝.6．[2017·广西柳州、北海、钦州三市模拟]若sin＝－cos2α，则sin2α的值可以为()A．－或1B．C．D．－答案：A解析：解法一：由已知得(sinα－cosα)＝sin2α－cos2α，∴sinα＋cosα＝或sinα－cosα＝0，解得sin2α＝－或1.解法二：由已知得sin＝sin＝2sincos，∴cos＝或sin＝0，则sin2α＝cos＝2cos2－1＝2×－1＝－或sin2α＝1.7．[2017·四川成都一诊]若sin2α＝，sin(β－α)＝，且α∈，β∈，则α＋β的值是()A.B．C．或D．或答案：A解析：因为α∈，所以2α∈，又sin2α＝，所以2α∈，α∈，故cos2α＝－.又β∈，所以β－α∈，故cos(β－α)＝－.所以cos(α＋β)＝cos[2α＋(β－α)]＝cos2αcos(β－α)－sin2αsin(β－α)＝－×－×＝，且α＋β∈，故α＋β＝.8．计算＝________.答案：解析：原式＝＝＝＝.9．设α为锐角，若cos＝，则sin的值为________．答案：解析：因为α为锐角，cos＝，所以sin＝，sin2＝，cos2＝，所以sin＝sin＝×－×＝.10．化简sin2＋sin2－sin2α的结果是________．答案：解析：解法一：原式＝＋－sin2α＝1－－sin2α＝1－cos2α·cos－sin2α＝1－－＝.解法二：令α＝0，则原式＝＋＝.11．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tanαtanβ的值为________．答案：解析：因为cos(α＋β)＝，所以cosαcosβ－sinαsinβ＝.①因为cos(α－β)＝，所以cosαcosβ＋sinαsinβ＝.②①＋②得cosαcosβ＝.②－①得sinαsinβ＝.所以tanαtanβ＝＝.[冲刺名校能力提升练]1．已知sin＝，cos2α＝，则sinα＝()A.B．－C．D．－答案：C解析：由sin＝得，sinα－cosα＝，①由cos2α＝得，cos2α－sin2α＝，所以(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝，②由①②可得，cosα＋sinα＝－，③由①③可得，sinα＝.2．[2017·江西九校联考]已知锐角α，β满足sinα－cosα＝，tanα＋tanβ＋tanαtanβ＝，则α，β的大小关系是()A．α<＜βB．β<<αC．<α<βD．<β<α答案：B解析：∵α为锐角，sinα－cosα＝>0，∴α>.又tanα＋tanβ＋tanαtanβ＝，∴tan(α＋β)＝＝，∴α＋β＝，又α>，∴β<<α.3．[2017·河北衡水中学二调]－＝()A．4B．2C．－2D．－4答案：D解析：－＝－＝＝＝＝－4.4.[2017·山东菏泽二模]已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，则2α－β＝________.答案：－解析：因为tanα＝tan[(α－β)＋β]＝＝＝<1，所以0<α<.又因为tan2α＝＝＝<1，所以0<2α<，所以tan(2α－β)＝＝＝1.因为0<β<π，所以－π<2α－β<，所以2α－β＝－.5．已知cosα＝，cos(α－β)＝.(1)求tan2α的值；(2)求β的值．解：(1)∵cosα＝，0<α<，∴sinα＝，∴tanα＝4，∴tan2α＝＝＝－.(2)∵0<β<α<，∴0<α－β<，∴sin(α－β)＝，∴cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝.∴β＝.6．[2017·安徽合肥质检]已知coscos＝－，α∈.(1)求sin2α的值；(2)求tanα－的值．解：(1)coscos＝cossin＝sin＝－，即sin＝－.∵α∈，∴2α＋∈，∴cos＝－，∴sin2α＝sin＝sincos－cossin＝.(2)∵α∈，∴2α∈，又由(1)知sin2α＝，∴cos2α＝－.∴tanα－＝－＝＝＝－2×＝2.
