课时跟踪检测(二十二)[高考基础题型得分练]1．[2017·云南昆明检测]下列函数中，是周期函数的为()A．y＝sin|x|B．y＝cos|x|C．y＝tan|x|D．y＝(x－1)0答案：B解析： f(x)＝cosx是偶函数，∴f(x)＝f(|x|)，即y＝cos|x|＝cosx，∴它的最小正周期为2π. f(|x|)的图象是由f(x)的y轴右边图象保持不变，并把y轴右边图象关于y轴对称翻折到y轴左边得到的，∴y＝sin|x|和y＝tan|x|都不是周期函数．y＝(x－1)0＝1，任何大于0的实数都是它的正周期，无最小正周期．故选B.2．函数y＝的定义域为()A.B.，k∈ZC．，k∈ZD．R答案：C解析： cosx－≥0，得cosx≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.3．[2017·浙江杭州模拟]若函数f(x)＝sin(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝()A.B．C．D．答案：C解析：由已知f(x)＝sin是偶函数，可得＝kπ＋，即φ＝3kπ＋(k∈Z)，又φ∈[0,2π]，所以φ＝.4．[2017·山东泰安模拟]已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是()A．函数f(x)的最小正周期为πB．函数f(x)是偶函数C．函数f(x)的图象关于直线x＝对称D．函数f(x)在区间上是增函数答案：C解析：f(x)＝sin＝－cos2x，故其最小正周期为π，故A正确；易知函数f(x)是偶函数，B正确；由函数f(x)＝－cos2x的图象可知，函数f(x)的图象关于直线x＝不对称，C错误；由函数f(x)的图象易知，函数f(x)在上是增函数，D正确，故选C.5．[2017·东北三省哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联考]函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω≠0)对任意x都有f＝f，则f＝()A．2或0B．－2或2C．0D．－2或0答案：B解析：由f＝f可知，函数图象关于直线x＝对称，则函数f(x)在x＝处取得最值，∴f＝±2，故选B.6．函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间上的图象是()ABCD答案：D解析：y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|＝7．[2017·山东师大附中模拟]已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中0＜φ＜2π，若f(x)≤对x∈R恒成立，且f＞f(π)，则φ＝()A.B．C．D．答案：C解析：由f(x)≤可知，x＝是函数f(x)的对称轴，又2×＋φ＝＋kπ，k∈Z，∴φ＝＋kπ，k∈Z.由f＞f(π)，得sin(π＋φ)＞sin(2π＋φ)，即－sinφ＞sinφ，∴sinφ＜0，又0＜φ＜2π，∴π＜φ＜2π，∴当k＝1时，φ＝.8．[2017·豫南九校质检]已知函数f(x)＝sin，其中x∈，若f(x)的值域是，则实数a的取值范围是()A.B．C．D．答案：D解析：若－≤x≤a，则－≤x＋≤a＋， 当x＋＝－或x＋＝时，sin＝－，∴要使f(x)的值域是，则有≤a＋≤，≤a≤π，即a的取值范围是.9．[2017·河北武邑中学高三上期中]已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象关于直线x＝对称且f＝1，f(x)在区间上单调，则ω可取数值的个数为()A．1B．2C．3D．4答案：B解析：由题设可知ω＋φ＝＋2kπ，ω＋φ＝＋2mπ，k，m∈Z，或ω＋φ＝＋2kπ，ω＋φ＝＋2mπ，k，m∈Z，由此可得ω＝或ω＝，解得ω＝2或ω＝6，故选B.10．设函数f(x)＝3sin，若存在这样的实数x1，x2，对任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为________．答案：2解析： 对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，∴f(x1)，f(x2)分别为函数f(x)的最小值和最大值，∴|x1－x2|的最小值为T＝×＝2.11．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)与直线y＝3的交点的横坐标构成以π为公差的等差数列，且x＝是f(x)图象的一条对称轴，则函数f(x)的单调递增区间为________．答案：，k∈Z解析：由题意得A＝3，T＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝3sin(2x＋φ)．又f＝3或f＝－3，∴2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，得φ＝＋kπ，k∈Z.又 |φ|<，∴φ＝，∴f(x)＝3sin.令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，∴函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z.12．已知x∈(0，π]，关于x的方程2sin＝a有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为________．答案：(，2)解析：令y1＝2sin，x∈(0，π]，y2＝a，作出y1的图象如图所示．若2sin＝a在(0，π]上有两个不同的实数解，则y1与y2应有两个不同的交点，所以
