课时跟踪检测(二十四)[高考基础题型得分练]1．[2017·黑龙江哈尔滨模拟]在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，△ABC的面积为，则C＝()A．30°B．45°C．60°D．75°答案：C解析：解法一： S△ABC＝|AB||AC|sinA＝，即××1×sinA＝，∴sinA＝1，∴A＝90°，∴C＝60°，故选C.解法二：由正弦定理，得＝，即＝，∴C＝60°或C＝120°.当C＝120°时，A＝30°，S△ABC＝≠(舍去)．而当C＝60°时，A＝90°，S△ABC＝，符合条件，故C＝60°.故选C.2．两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的()A．北偏东10°B．北偏西10°C．南偏东80°D．南偏西80°答案：D解析：由条件及题图可知，∠A＝∠CBA＝40°，又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此灯塔A在灯塔B南偏西80°.3．[2017·山西临汾五校联考]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosA＋acosB＝c2，a＝b＝2，则△ABC的周长为()A．5B．6C．7D．7.5答案：A解析：由正弦定理得，sinBcosA＋sinAcosB＝csinC，即sin(A＋B)＝sinC＝csinC，又sinC>0，∴c＝1，故周长为a＋b＋c＝2＋2＋1＝5，故选A.4．[2017·东北三省哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联考]已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2＝b2＋c2－bc，bc＝4，则△ABC的面积为()A.B．1C.D．2答案：C解析： a2＝b2＋c2－bc，∴cosA＝，∴A＝，又bc＝4，∴△ABC的面积为bcsinA＝，故选C.5．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高是()A.米B．米C．200米D．200米答案：A解析：如图所示，AB为山高，CD为塔高，则由题意知，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝200(米)．则AC＝＝(米)．在△ACD中，∠CAD＝60°－30°＝30°，∠ACD＝30°，∴∠ADC＝120°.由正弦定理得＝，∴CD＝＝(米)．6．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是()A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定答案：C解析：由正弦定理，得＝，∴sinB＝＝＝>1.∴角B不存在，即满足条件的三角形不存在．7．[2017·东北三省三校联考]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C解析：因为在△ABC中，a＞b⇔sinA＞sinB⇔sin2A＞sin2B⇔2sin2A＞2sin2B⇔1－2sin2A＜1－2sin2B⇔cos2A＜cos2B.所以“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的充分必要条件．8．[2017·北京海淀区模拟]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若c＝4，sinC＝2sinA，sinB＝，则S△ABC＝________.答案：解析： sinC＝2sinA，由正弦定理可得c＝2a， c＝4，∴a＝2，∴S△ABC＝acsinB＝×2×4×＝.9．[2017·江西南昌二中模拟]在△ABC中，如果cos(B＋A)＋2sinAsinB＝1，那么△ABC的形状是________．答案：等腰三角形解析： cos(B＋A)＋2sinAsinB＝1，∴cosAcosB＋sinAsinB＝1，∴cos(A－B)＝1，在△ABC中，A－B＝0⇒A＝B，∴△ABC是等腰三角形．10．[2017·陕西八校联考]设△ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，且满足S＝a2－(b－c)2，b＋c＝8，则S的最大值为________．答案：解析： S＝a2－(b－c)2，b＋c＝8，∴bcsinA＝2bc－(b2＋c2－a2)＝2bc－2bccosA，即sinA＋4cosA＝4.联立解得sinA＝，∴S＝bcsinA＝bc≤×2＝，当且仅当b＝c＝4时等号成立．11．如图，为测得河岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点C到点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是________米．答案：10解析：在△BCD中，CD＝10，∠BDC＝45°，∠BCD＝15°＋90°＝105°，∠DBC＝30°，由正弦定理得＝，所以BC＝＝10.在Rt△ABC中，tan60°＝，AB＝BCtan60°＝10(米)．[冲刺名校能力提升练]1．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且(b－c)(sinB＋sinC)＝(a－c)sinA，则角B的大小为()A．30°B．45°C．60°D．120°答案：A解析：由正弦定理＝＝及(b－c)·(sinB＋sinC)＝(a－c)sinA得(b－c)(b＋c)＝(a－c)a，即b2－c2＝a2－ac，所...
