课时跟踪检测(三十一)[高考基础题型得分练]1．数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是an等于()A.B．cosC．cosπD．cosπ答案：D解析：令n＝1,2,3，…，逐一验证四个选项，易得D正确．2．设an＝－3n2＋15n－18，则数列{an}中的最大项的值是()A.B．C．4D．0答案：D解析： an＝－32＋，由二次函数性质，得当n＝2或3时，an取得最大值为0.3．[2017·湖北黄冈模拟]已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2－2n＋2，则数列{an}的通项公式为()A．an＝2n－3B．an＝2n＋3C．an＝D．an＝答案：C解析：当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－3，由于a1的值不适合上式，故选C.4．[2017·河北保定调研]在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，则其通项公式为an＝()A．2n－1B．2n－1＋1C．2n－1D．2(n－1)答案：A解析：解法一：由an＋1＝2an＋1，可求a2＝3，a3＝7，a4＝15，…，验证可知，an＝2n－1.解法二：由题意知，an＋1＋1＝2(an＋1)，∴数列{an＋1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴an＋1＝2n，∴an＝2n－1.5．[2017·山西四校联考]已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2an－n，则an＝()A．2n－1－1B．2n－1C．2n－1D．2n＋1答案：B解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－n－2an－1＋(n－1)，即an＝2an－1＋1，∴an＋1＝2(an－1＋1)，∴数列{an＋1}是首项为a1＋1＝2，公比为2的等比数列，∴an＋1＝2·2n－1＝2n，∴an＝2n－1.6．数列{an}满足an＋1＋an＝2n－3，若a1＝2，则a8－a4＝()A．7B．6C．5D．4答案：D解析：依题意，得(an＋2＋an＋1)－(an＋1＋an)＝[2(n＋1)－3]－(2n－3)，即an＋2－an＝2，所以a8－a4＝(a8－a6)＋(a6－a4)＝2＋2＝4.7．在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝7，an＋2等于anan＋1(n∈N*)的个位数，则a2015＝()A．8B．6C．4D．2答案：D解析：由题意，得a3＝4，a4＝8，a5＝2，a6＝6，a7＝2，a8＝2，a9＝4，a10＝8.所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现，周期为6，故a2015＝a335×6＋5＝a5＝2.8．已知数列{an}满足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝1，a2＝3，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则下列结论正确的是()A．a2014＝－1，S2014＝2B．a2014＝－3，S2014＝5C．a2014＝－3，S2014＝2D．a2014＝－1，S2014＝5答案：D解析：由an＋1＝an－an－1(n≥2)知，an＋2＝an＋1－an，则an＋2＝－an－1(n≥2)，an＋3＝－an，…，an＋6＝an，又a1＝1，a2＝3，a3＝2，a4＝－1，a5＝－3，a6＝－2，所以当k∈N时，ak＋1＋ak＋2＋ak＋3＋ak＋4＋ak＋5＋ak＋6＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝0，所以a2014＝a4＝－1，S2014＝a1＋a2＋a3＋a4＝1＋3＋2＋(－1)＝5.9．在数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N*，都有a1a2a3·…·an＝n2，则a3＋a5＝________.答案：解析：由题意知，a1a2a3·…·an－1＝(n－1)2，∴an＝2(n≥2)，∴a3＋a5＝2＋2＝.10．设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)a－na＋an＋1·an＝0(n＝1,2,3，…)，则它的通项公式an＝________.答案：解析： (n＋1)a＋an＋1·an－na＝0，∴(an＋1＋an)[(n＋1)an＋1－nan]＝0.又an＋1＋an>0，∴(n＋1)an＋1－nan＝0，即＝，∴····…·＝××××…×， a1＝1，∴an＝.11．[2017·山西太原二模]已知数列{an}满足a1＝1，an－an＋1＝nanan＋1(n∈N*)，则an＝________.答案：解析：由已知，得－＝n，∴－＝n－1，－＝n－2，…，－＝1，∴－＝，∴＝，∴an＝.12．已知an＝n2＋λn，且对于任意的n∈N*，数列{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是________．答案：(－3，＋∞)解析：因为{an}是递增数列，所以对任意的n∈N*，都有an＋1＞an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)＞n2＋λn，整理得2n＋1＋λ＞0，即λ＞－(2n＋1)．(*)因为n≥1，所以－(2n＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ＞－3.[冲刺名校能力提升练]1．[2017·山东日照实验中学月考]如果数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且＝(n≥2)，则这个数列的第10项等于()A.B．C.D．答案：C解析： ＝，∴1－＝－1，＋＝2，∴＋＝，故是等差数列．又d＝－＝，∴＝＋9×＝5，故a10＝.2．已知{an}满足an＋1＝an＋2n，且a1＝33，则的最小值为()A．21B．10C.D．答案：C解析：由已知条件可知，当n≥2时，...
