课时跟踪检测(三十三)[高考基础题型得分练]1．在等比数列{an}中，如果a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，那么这个数列的公比为()A．2B．C．2或D．－2或答案：C解析：设数列{an}的公比为q，由＝＝＝＝＝，得q＝2或q＝.2．[2017·湖北宜昌模拟]在等比数列{an}中，若a1＝3，a4＝24，则a3＋a4＋a5＝()A．33B．72C．84D．189答案：C解析：由已知，得q3＝＝8，解得q＝2，则有a3＋a4＋a5＝a1(q2＋q3＋q4)＝3×(4＋8＋16)＝84.3．已知x，y，z∈R，若－1，x，y，z，－3成等比数列，则xyz＝()A．－3B．±3C．－3D．±3答案：C解析：由等比中项知，y2＝3，∴y＝±.又 y与－1，－3符号相同，∴y＝－，y2＝xz，∴xyz＝y3＝－3.4．[2017·河北衡水模拟]已知正数组成的等比数列{an}，若a1·a20＝100，则a7＋a14的最小值为()A．20B．25C．50D．不存在答案：A解析： (a7＋a14)2＝a＋a＋2a7a14≥4a7a14＝4a1a20＝400，∴a7＋a14≥20.5．[2017·山东临沂模拟]已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝a·2n－1＋，则a＝()A．－B．C．－D．答案：A解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝a·2n－1－a·2n－2＝a·2n－2.当n＝1时，a1＝S1＝a＋，∴a＋＝，解得a＝－.6．已知数列1，a1，a2,9是等差数列，数列1，b1，b2，b3,9是等比数列，则＝()A.B．C.D．答案：C解析：因为1，a1，a2,9是等差数列，所以a1＋a2＝1＋9＝10.又1，b1，b2，b3,9是等比数列，所以b＝1×9＝9，易知b2>0，所以b2＝3，所以＝.7．[2015·浙江卷]已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则()A．a1d＞0，dS4＞0B．a1d＜0，dS4＜0C．a1d＞0，dS4＜0D．a1d＜0，dS4＞0答案：B解析： a3，a4，a8成等比数列，∴(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)，整理，得a1＝－d，∴a1d＝－d2＜0.又S4＝4a1＋d＝－，∴dS4＝－＜0，故选B.8．设各项都是正数的等比数列{an}，Sn为其前n项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40＝()A．150B．－200C．150或－200D．400或－50答案：A解析：依题意，数列S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30成等比数列，因此有(S20－S10)2＝S10(S30－S20)，即(S20－10)2＝10(70－S20)，故S20＝－20或S20＝30.又S20＞0，因此S20＝30，S20－S10＝20，S30－S20＝40，故S40－S30＝80，S40＝150.故选A.9．[2017·宁夏银川一模]等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1，S3，S2成等差数列，则{an}的公比q等于________．答案：－解析： S1，S3，S2成等差数列，∴a1＋a1＋a1q＝2(a1＋a1q＋a1q2)． a1≠0，q≠0，解得q＝－.10．[2017·河北石家庄模拟]在等比数列{an}中，若a7＋a8＋a9＋a10＝，a8a9＝－，则＋＋＋＝________.答案：－解析：因为＋＝，＋＝，由等比数列的性质知，a7a10＝a8a9，所以＋＋＋＝＝÷＝－.11．已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝3S2，a3＝2，则a7＝________.答案：8解析：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，显然q≠1且q＞0.因为S4＝3S2，所以＝，解得q2＝2.因为a3＝2，所以a7＝a3q4＝2×22＝8.[冲刺名校能力提升练]1．[2017·青海西宁复习检测]已知数列{an}是首项a1＝4的等比数列，且4a1，a5，－2a3成等差数列，则其公比q＝()A．－1B．1C．1或－1D．答案：C解析： 4a1，a5，－2a3成等差数列，∴2a5＝4a1－2a3，即2a1q4＝4a1－2a1q2，又 a1＝4，则有q4＋q2－2＝0，解得q2＝1，∴q＝±1，故选C.2．[2017·山东临沂模拟]数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则a＋a＋a＋…＋a＝()A．(3n－1)2B．(9n－1)C．9n－1D．(3n－1)答案：B解析： a1＋a2＋…＋an＝3n－1，n∈N*，当n≥2时，a1＋a2＋…＋an－1＝3n－1－1，∴当n≥2时，an＝3n－3n－1＝2·3n－1.又n＝1时，a1＝2适合上式，∴an＝2·3n－1，故数列{a}是首项为4，公比为9的等比数列．因此a＋a＋…＋a＝＝(9n－1)．3．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)＝()A．－5B．－C．5D．答案：A解析： log3an＋1＝log3an＋1，∴an＋1＝3an.∴数列{an}是以3为公比的等比数列．∴a2＋a4＋a6＝a2(1＋q2＋q4)＝9.∴a5＋a7＋a9＝a5(1＋q2＋q4)＝a2q3(1＋q2＋q4)＝35.∴log35＝－5.4．[2017...
