课时跟踪检测(三十五)[高考基础题型得分练]1．已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*有an＋Sn＝n
(1)设bn＝an－1，求证：数列{bn}是等比数列；(2)设c1＝a1且cn＝an－an－1(n≥2)，求{cn}的通项公式．(1)证明：由a1＋S1＝1及a1＝S1，得a1＝
又由an＋Sn＝n及an＋1＋Sn＋1＝n＋1，得an＋1－an＋an＋1＝1，∴2an＋1＝an＋1
∴2(an＋1－1)＝an－1，即2bn＋1＝bn
∴数列{bn}是首项b1＝a1－1＝－，公比为的等比数列．(2)解：由(1)知，2an＋1＝an＋1，∴2an＝an－1＋1(n≥2)，∴2an＋1－2an＝an－an－1(n≥2)，即2cn＋1＝cn(n≥2)，又c1＝a1＝，2a2＝a1＋1，∴a2＝
∴c2＝－＝，即c2＝c1
∴数列{cn}是首项为，公比为的等比数列．∴cn＝·n－1＝
2．已知数列{an}与{bn}，若a1＝3且对任意正整数n满足an＋1－an＝2，数列{bn}的前n项和Sn＝n2＋an
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)求数列的前n项和Tn
解：(1)因为对任意正整数n满足an＋1－an＝2，所以{an}是公差为2的等差数列．又因为a1＝3，所以an＝2n＋1
当n＝1时，b1＝S1＝4；当n≥2时，bn＝Sn－Sn－1＝(n2＋2n＋1)－[(n－1)2＋2(n－1)＋1]＝2n＋1，对b1＝4不成立．所以数列{bn}的通项公式为bn＝(2)由(1)知，当n＝1时，T1＝＝
当n≥2时，＝＝，所以Tn＝＋＝＋＝＋
当n＝1时仍成立，所以Tn＝＋
3．[2017·山东青岛模拟]已知数列{an}是等差数列，Sn为{an}的前n项和，且a10＝28，S8＝92；数列{bn}对任意n∈N*，总有b1b2b3·…·bn－1bn＝3n＋1成立．(
